FUNÇÃO

Considere a função , de domínio , e a função , de domínio , definidas por: e
1. Mostre que é o único zero da função , recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.
2. Considere, num referencial o.n. , os gráficos das funções e e o triângulo .
Sabe-se que:
• é a origem do referencial;
• e são pontos do gráfico de ;
• a abcissa do ponto é o zero da função ;
• o ponto é o ponto de interseção do gráfico da função com o gráfico da função .
Determine a área do triângulo , recorrendo à calculadora gráfica.
Na sua resposta, deve:
• reproduzir os gráficos das funções e , devidamente identificado(s), incluindo o referencial;
• assinalar os pontos e ;
• indicar a abcissa do ponto e as coordenadas do ponto com arredondamento às centésimas;
• apresentar o valor da área pedida com arredondamento às décimas.
Resolução do exercício de matemática:
1.

2.

A abcissa do ponto A é 1,57.

B(3,22 ; 2,83)

A área do triângulo é de 2,2 u.a. aproximadamente.

Observe o gráfico da função g.

1. Determine a expressão analítica da função g.

2. Escreva a expressão analítica da função g sem utilizar o símbolo de módulo.

Resolução dos exercícios de matemática:

1. Determinar a expressão analítica da função g.

Por observação do gráfico podemos concluir que: g\left( x \right) = a\left| {x - 3} \right| + 2 e que g\left( 0 \right) = - 4.

g\left( 0 \right) = - 4 \Leftrightarrow a\left| {0 - 3} \right| + 2 = - 4 \Leftrightarrow 3a + 2 = - 4 \Leftrightarrow 3a = - 6 \Leftrightarrow a = - 2

Logo: g\left( x \right) = - 2\left| {x - 3} \right| + 2 .

2. Escrever a expressão analítica da função g sem utilizar o símbolo de módulo.

\left| {x - 3} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3}&{{\rm{se}}}&{x \ge 3}\\{ - x + 3}&{{\rm{se}}}&{x < 3}\end{array}} \right.

- 2\left| {x - 3} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + 6}&{{\rm{se}}}&{x \ge 3}\\{2x -