função linear

2) A função f(x) = x2 - 2x + 3 é bijetora?
Uma função para ser bijetora deve ser simultaneamente sobrejetora e injetora.

Uma função é sobrejetora quando não há no contradomínio qualquer elemento que não esteja relacionado a nenhum elemento do domínio, ou em outras palavras, em uma função sobrejetora o conjunto imagem é o próprio contradomínio, visto que todos os elementos do conjunto de chegada recebem ao menos uma flechada.

Uma função é injetora quando cada elemento do conjunto imagem está relacionado a somente um elemento do conjunto de partida, ou seja, cada elemento do conjunto imagem recebe exatamente uma flechada.

Como sabemos, f(x) = x2 - 2x + 3 é uma função polinomial do segundo grau, não sendo portanto, uma função injetora, pois sendo o seu gráfico uma parábola, se traçarmos uma reta paralela ao eixo das abscissas que corte a parábola em algum local que não seja o seu vértice, tal reta a interceptará em dois pontos com a mesma imagem.

Observe a figura ao lado.

Note que a parábola é interceptada nos pontos (-1, 6) e (3, 6) pela reta r, paralela ao eixo x.

Veja que tanto para x = -1, quanto para x = 3, temos y = 6, ou seja, ambos os elementos do domínio possuem a mesma imagem 6.

Agora observe o vértice da parábola no ponto (1, 2), note que este é o ponto de mínimo desta função.

Perceba que para quaisquer valores de y < 2 não pertencem ao conjunto imagem da função, pois

Como no caso desta função o conjunto imagem não é o próprio contradomínio, então esta função também não é sobrejetora, pois existem elementos no contradomínio que não estão relacionados a nenhum elemento do domínio, por exemplo, não existe qualquer valor real que atribuído ao x da função resulte em y = 1, já que o valor mínimo é y = 2.

RespostaNão, a função f(x) = x2 - 2x + 3 não é bijetora, pois não é nem injetora, nem tampouco sobrejetora.