Função linear

Fundamentos da Mtemática
Prof.(a): Cristiana Vidal Accioly
Aula – Função Linear
Definição:
É uma função f de R em R que tem a seguinte expressão analítica: com a  R e a  0;

y = ax

- Seu gráfico é sempre uma curva reta;
- A constante a é chamada de coeficiente angular da reta. Determina o ângulo de inclinação da reta com relação ao eixo horizontal x. E é calculada pela tangente da reta:

y a= (y2 – y1)
(x2 – x1)

y2
(y2 – y1) a y1

(x2 – x1) x1 x2

x

- Se a = 1  f(x) = x, a função é chamada função identidade, pois leva todo valor de x ao mesmo valor em y.

y
2

2

x

- Quando a curva da função não cruzar o eixo x no ponto zero (0) dá-se o nome da função de função afim, e esta apresenta a forma: y = f(x) = ax + b onde a e b são constantes reais, com a  0 e b é o coeficiente linear da reta. Ou seja, a distância em y que a reta toma em relação ao eixo x no ponto x = 0.

y

a

b

x
É o valor de f(0), dado por: b = y - ax
- Se x = 0, temos uma função constante: f(x) = b

y b x
Usaremos as funções lineares para trabalhar com receita, demanda, oferta e custo.
Exemplo 1: Dez relógios de pulso são vendidos quando o seu preço é de R$ 80,00; 20 relógios de pulso são vendidos quando seu preço é de R$ 60,00. Qual é a função linear determinada por esta relação?
Resolução: A variável dependente para este problema é a quantidade, que varia de acordo com o preço, o que nos levaria a colocar tal variável no eixo y. Mas convencionou-se na economia, representar a variável dependente, nos casos de receita, custo, demanda e oferta, no eixo x. Então, o gráfico ficará:

a=

Pr

(60 – 80)
(20 – 10)

=-2

(20-10) y1 =80

a

(60-80)

y2 =60

x1 =10

x2 =20

Qt
(demandada)

b = y – ax  para y1 = 80 e x1 = 10, b = 80 – 10(-2)  b = 100
E a função, seguindo o modelo y = ax + b, será:

Pr = -2Qt + 100 e para o modelo da economia temos:
D (demanda) = Qt = 50 – Pr/2
Problemas de