Funçoes e Limite

CÁLCULO A – Classe Especial – Funções e Limites

Cálculo A – PUC-Campinas
2º semestre / 2015 – Classe Especial - Profª Bia Leite
FUNÇÕES
Uma das mais importantes ferramentas da matemática é a análise das relações entre grandezas.
Tais relações podem ser descritas por meio de fórmulas, gráficos, palavras ou dados numéricos resultantes de observações e medições.
Por exemplo: o tempo gasto para percorrer determinado trajeto depende da velocidade; o valor gasto na conta de luz depende do consumo; a quantidade de poluentes na atmosfera depende da quantidade de veículos, a qualidade da água depende da quantidade de poluentes, o tamanho de certa população depende do tempo etc.
As funções desempenham um papel central no Cálculo e suas aplicações. No entanto, nem todas as relações entre grandezas constituem uma função.
Em 1613, Leibniz utilizou o termo função para indicar a dependência entre duas grandezas, conforme a definição abaixo.
Definição: Se uma variável y depende de uma variável x de tal modo que cada valor de x determina exatamente um valor de y, então dizemos que y é uma função de x.
A definição acima pode ser também entendida como:
Uma função é uma regra que associa uma única saída a cada entrada. Se a entrada for denotada por x, então a saída é denotada por f(x),
Ou seja, uma função não pode ser estabelecida a partir de uma relação que possibilita diferentes saídas para a mesma entrada.
VARIÁVEIS
Para uma dada entrada x, a aplicação da regra 𝑓(𝑥) produz uma saída, denominada imagem de x por f. Esta saída pode ser representada por uma letra, 𝑦 = 𝑓(𝑥)
A grandeza x é denominada variável independente (ou argumento) da função e a grandeza y é denominada variável dependente.
Nesta disciplina abordaremos funções nas quais as variáveis dependente e independente são números reais, isto é, estudaremos função real de uma variável real.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
A representação no plano xy de todos os pontos que verificam a igualdade 𝑦 = 𝑓(𝑥) constitui o gráfico da