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UNIFEOB - CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FUNDAÇÃO
DE ENSINO OCTÁVIO BASTOS

CÁLCULO DIFERENCIAL

Tema gerador: Construção civil e suas etapas Aula 03- Limites
Profª Ms. Claudioneia A. Fontana e-mail: [e-mail]
Prof. Ms. Juarez G. Rehder e-mail: [e-mail]

São João da Boa Vista , SP
Março 2015

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Curso: Engenharia Civil
Unidade de Estudo: Cálculo Diferencial
Tema gerador: Construção civil e suas etapas
Objetivos: Pretende-se ao final desta aula que você tenha compreendido e interpretado:



Os conceitos de limite de uma função
.

Conteúdos desta aula:
1. Definição de limite de uma função
2. Propriedade dos limites.
3. Noção de continuidade de uma função.
4. Limites de Funções Contínuas.
5. Limites laterais.
1. Definição de limite de uma função
Suponha que f(x) seja definido quando está próximo ao número a (isso significa que f é definido em algum intervalo aberto que contenha a, exceto possivelmente no próprio a).
Então escrevemos:

e dizemos “o limite de f(x) quando x tende a a, é igual a L” se pudermos tornar os valores de f(x) arbitrariamente próximos de L (tão próximos de L quanto quisermos), tornando x suficientemente próximo de a (por ambos os lados de a), mas não igual a a.
Isso significa que os valores de f(x) tendem a L quando x tende a a. Em outras palavras, os valores de f(x) tendem a ficar cada vez mais próximos do número L à medida que x tende ao número a (por qualquer lado de a), mas x ≠ a.
Uma notação alternativa para

é: f(x) → L quando x → a.

Observe a frase “mas x ≠ a” na definição de limite. Isso significa que, ao procurar o limite de f(x) quando x tende a a, nunca consideramos x = a. Na verdade, f(x) não precisa sequer estar definida quando x = a. A única coisa que importa é como f está definida próximo de a.

EXEMPLO 1: Estime o valor de
Observe que a função f(x) = importa, pois a definição de estão próximos de a, mas não iguais a a.

não está