Funcao trigonometrica

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4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico:

Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas partes simétricas. Aplicação Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6.

5. VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo oumáximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com isso temos:

Aplicação Determinar a imagem da função y = x2 – 2x – 3. Solução: Se a > 0, então o valor é máximo e é dado por:

Função de 2º grau

Gráfico para equação quadrática
Carlos Alberto Campagner* Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A função quadrática é uma função equivalente a uma equação de 2º grau.A função de 2°grau ou função quadrática é definida pela expressão:
f(x) = ax2 + bx +c

Com a, b e c pertencendo ao conjunto dos números reais e . Podem-se destacar a, b e c nos exemplos abaixo:

Gráfico da função quadrática

As funções quadráticas possuem um gráfico chamado de parábola. Para exemplificar, construiremos a curva para a seguinte função: com o domínio Veja a tabela onde foramatribuídos valores para x e calculado os valores de f(x), que no gráfico cartesiano será chamado de y:
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y = f(x) 17 9 3 -1 -3 -3 -1 3 9 17

Com estes valores é traçado o gráfico:

Vértice da parábola

Note que na tabela acima os valores de x foram escolhidos de tal maneira que os valores de y ficaram simétricos. Lógico que foi de propósito para que a parábola tivesseum formato simétrico e didático. Para isso, antes de escolher os valores de x foi calculado o ponto do vértice segundo a fórmula:

que no exemplo será xv E, ao se substituir na função, resulta em: Por último se o valor de equação literal resultará em: for substituído na

Função trigonométrica
1 - Funções trigonométricas: seno, cosseno , tangente, cotangente, secante e cossecante. Considerea figura abaixo, onde está representado um círculo trigonométrico (centro na origem e raio unitário). Da simples observação da figura, temos os seguintes pontos notáveis: A(1;0) , B(0;1) , A’(-1;0) e B’(0;-1). Definiremos os seguintes eixos: A’A = eixo dos cossenos (variando no intervalo real de -1 a +1) B’B = eixo dos senos (variando no intervalo real de -1 a +1) AT = eixo das tangentes variando no intervalo real (- , + ).

Observe também que as coordenadas cartesianas do ponto U são: x0 = abscissa e y0 = ordenada, ou seja: U(x0 , y0). Considere o arco trigonométrico AU de medida a. Nestas condições definimos: 1 - Seno do arco de medida a = ordenada do ponto U = y0 e indicamos: sen a = y0 . 2 - Cosseno do arco de medida a = abscissa do ponto U = x0 e indicamos: cos a = x0 Lembrandoque o raio do círculo trigonométrico é igual a 1 (por definição), concluímos que o seno e o cosseno de um arco são números reais que variam no intervalo real de -1 a +1. Da figura acima, podemos escrever: x02 + y02 = OU2; mas, OU = raio do círculo trigonométrico e portanto vale 1. Daí vem a seguinte relação entre o seno e o cosseno de um arco, já que x0 = cos a e y0 = sen a : sen2a + cos2a = 1denominada relação fundamental da Trigonometria.

Observando ainda a figura acima e considerando os sinais das ordenadas e das abscissa ou seja, sinais do seno e do cosseno, podemos concluir que o seno é positivo para os arcos compreendidos entre 0º e 180º (1º e 2º quadrantes) e negativo para os arcos compreendidos entre 180º e 360º (3º e 4º quadrantes). Já para o cosseno, usando a mesmaconsideração anterior, concluímos que o cosseno é positivo para os arcos compreendidos entre 0º e 90º (1º quadrante) e para os arcos compreendidos entre 270º e 360º (4º quadrante) e, negativo para os arcos compreendidos entre 90º e 180º (2º quadrante) e para os arcos compreendidos entre 180º e 270º (3º quadrante). Valores notáveis do seno e cosseno: sen 0º = sen 180º = cos 90º = cos 270º = 0 sen 90º =...
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