Funcao Exponencial

1
Fun¸c˜
ao Exponencial

1.1

Potˆ encias e suas propriedades

Exemplo 1.1: Potˆ encia com expoente natural
23 = 2 × 2 × 2 = 8

−52 = −5 × 5 = −25

52 = 5 × 5 = 25

(−7)3 = (−7) × (−7) × (−7) = −343

05 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0

−73 = −7 × 7 × 7 = −343

16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1

3

1
2

2

(−3) = (−3) × (−3) = 9
(−3)3 = (−3) × (−3) × (−3) = −27
(−2)5 = (−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2) = −32

1
1 1 1
× × =
2 2 2
8

=

8
2 2 2
× × =
3 3 3
27

3

2
3

(−2)4 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16

=

5
7

(−5)2 = (−5) × (−5) = 25

2

=

25
5 5
× =
7 7
49

Exerc´ıcio 1.1
Calcule as potˆencias de expoente natural:
a) 43

d) (3, 2)2

b) (−6)4

e) 05

c) 31

f) 70

g) (1, 5)3

j) −42

h) (−8)1

√
k) ( 2)0

i)

3
10

2

l) −30

Exemplo 1.2: Potˆ encia com expoente inteiro
2
3

−2

=

3
2

2

=

7
5

3 3
9
× =
2 2
4

1

−2

=

5
7

2

=

5 5
25
× =
7 7
49

Exerc´ıcio 1.2
Calcule as potˆencias de expoente inteiro:
a) 5−1

−1

d)

2
7
5
3

−2

e)

−1

b) 3

−2

c) (−4)

−3

f)

−1
2
−3
4

−3

g)

−3

3
2

h) −

i) −7−2

Exemplo 1.3: Potˆ encia com expoente racional
2

53 =

√
3

52 =

√
3
25

1

36 2 =

√
2

361 =

√

36 = 6

Exemplo 1.4: Propriedades das potˆ encias i) am .an = am+n ii) iv)

am
= am−n an iii) (a.b)m = am .bn

a b m

=

am bm vi) a0 = 1

vii) a−n =

v) (am )n = am.n

1 an Exerc´ıcio 1.3
Calcule as potˆencias de expoente racional:
e) 90,666...

2

f) 16 4

j) 4

g) 10240,4

k) 243

h) 625−0,25

l) 2430,6

3

b) 27 3
c) 125
d) 32

−2
3

1

a) 81 2

−1
3

−2
5

i) 64

−1
2

m) 31250,2
n) 10240,1

−2
5

o) 243−0,4
p) (10000)0,25

Exerc´ıcio 1.4
Transforme em uma potˆencia de expoente racional e simplifique:
√
√
√
√
3
g) 3 729
j) 18
a) 3 64
d) 27
√
√
√
√
b) 576
h) 196
k) 128
e) 144
√
√
√
√
c) 12
f) 324
i) 4 625
l) 3 72
Exerc´ıcio 1.5
Simplifique as express˜oes:

2

m)

√
4

512

√
√
√
18 + 32 + 72 − 50
√
√
√
√
b) 5 108 + 2 243 − 27 + 2 12
√
√
√
√
c) 20 − 24 + 125 − 54
a)

√

√

√
√
√
2000 + 200 + 20 + 2
√
√
√
√
e) 3 128 − 3 250 + 3 54 − 3 16
√
√
√
√
3
3
3
f) a ab4 +