Fun O Do 2 Grau 1

Prof. Edmilson Martins – Tópicos de Matemática
1. FUNÇÃO polinomial do 1º grau
5.1 Definição
Define-se como função polinomial do 1º grau ou função afim a toda função f de R em R que associa a cada número a um número , tal que (com a  R* e b  R).
5.2 Gráficos
Dada a função f: R  R, tal que (com ).
Gráficos

Propriedades
O coeficiente a é denominado de coeficiente angular e representa a tangente do ângulo de inclinação.
O coeficiente b é denominado de coeficiente linear e representa o ponto de encontro da função com o eixo y, ou seja, o ponto pertence ao gráfico da função f.
2. função quadrática
Define-se como função polinomial do 2º grau a função quadrática a toda função f de R em R que associa a cada número a um número , tal que (com aR* e b, c R).
3. Concavidade e raízes
A função polinomial do 2º grau possui como representação gráfica a curva denominada de parábola. concavidade . raízes .
4. gráficos
Devemos observar que o número de possibilidades para a construção do gráfico da função quadrática é 6, levando em consideração as possibilidades da concavidade e raízes.
8.1 a>0 e >0
Concavidade voltada para cima e duas raízes reais distintas.

8.2 a>0 e =0
Concavidade voltada para cima e duas raízes reais iguais.

8.3 a>0 e <0
Concavidade voltada para cima e não possui raízes reais.

8.4 a<0 e >0
Concavidade voltada para baixo e duas raízes reais distintas.

8.5 a<0 e =0
Concavidade voltada para baixo e duas raízes reais iguais.

8.6 a<0 e <0
Concavidade voltada para baixo e não possui raízes reais.

5. Vértice da parábola
Dada a função (com ) a coordenada do vértice da parábola pode ser determinada pelas relações abaixo. e
Exemplo:
Dada a função , determine a coordenada do vértice da parábola e faça a representação gráfica da função f no plano cartesiano.
Resolução:
e
Devemos observar que e , logo a parábola possui concavidade voltada para cima e duas raízes reais distintas.

9.1 Valor máximo e mínimo
Para uma função polinimial do