Formulário de Matematica

PRODUTOS NOTÁVEIS:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a² - b²) = (a - b).(a + b)
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
(a + b)³ = a³ + 3a².b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a².b + 3ab² - b³
(a³ + b³) = (a + b).(a² - ab + b²)
(a³ - b³) = (a - b).(a² + ab + b²)
RELAÇÕES FUNDAMENTAIS E AUXILIARES: sen²a + cos²a = 1

tg a =

sec²a = 1 + tg²a

sen a cos a

cotg a =

sec a =

cosec²a = 1 + cotg²a

cos a sen a

1 cos a

cosec a =

1 sen a

FÓRMULAS DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS sen (a ± b) = sen a. cos b ± sen b. cos a cos (a ± b) = cos a. cos b m sen a. sen b

tg (a ± b) =

tg a ± tg b
1 m tg a.tg b

FÓRMULAS DO ARCO DUPLO sen 2a = 2.sen a. cos a cos 2a = 2.cos²a - 1

tg 2a =

2.tg a
1 − tg 2 a

ou

cos 2a = 1 - 2.sen²a

FÓRMULAS

DO

ARCO

METADE: seno, cosseno e tangente em função de

tg a/2 a 2
1 − tg 2 a
2

2.tg

sen

2 a
2

=

1 − cos a
2

tg a =

cos

2 a
2

=

1 + cos a
2

cos a =

tg

2 a
2

=

1 − cos a
1 + cos a

1 − tg 2
1+

a
2
tg 2 a
2
a
2
2 tg a
2

2.tg

sen a =

1+

TRANSFORMAÇÃO DE SOMA EM PRODUTO
Fórmulas de Werner

sen p + sen q = 2. sen

cos p + cos q = 2. cos

( ). cos ( ) p+q 2

p−q
2

( ). cos ( ) p+q 2

p−q
2

sen p − sen q = 2. sen

( ). cos ( ) p−q 2

cos p − cos q = − 2. sen

p+q
2

( ). sen ( ) p+q 2

p−q
2

Fórmulas de Prostaferese

tg p + tg q =

sen ( p + q ) cos p . cos q

tg p − tg q =

sen (p − q ) cos p . cos q

LEI DOS SENOS
Triângulo
a
$
sen A

=

b
$
sen B

=

c
$
sen C

B

= 2. R

c

LEI DOS COSSENOS

$ a 2 = b 2 + c 2 − 2.b .c .cos A

$ c 2 = a 2 + b 2 − 2 .a .b .cos C

a

R
A

$ b 2 = a 2 + c 2 − 2 . a . c . cos B

qualquer

b

C

01) Distância de dois pontos A e B

d 2 = (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2
AB

unidades

02) Razão de secção de um segmento por um ponto

AP
PB

xP