Formulario

MECÂNICA DOS FLUIDOS
2º SEMESTRE 2003/04
DAO/DEM-UA

Formulário
• Equação da Hidrostática

G ρg = ∆P

dP
= −ρg dz • Análise integral do escoamento laminar

∂

G G

Conservação da massa

∫∫ (v ⋅ n)ρdA + ∂t ∫∫∫ ρdV = 0

Conservação da q.d.m.

∑ F = ∫∫ ( v ⋅ n)ρvdA + ∂t ∫∫∫ ρvdV

Conservação da energia

δQ δWs
−
= dt dt

Eq. de BERNOULLI :

y+

G

∂

G G G



P G G

G

∂

∫∫  e + ρ ρ( v ⋅ n)dA + ∂t ∫∫∫ eρdV +

δWµ dt v2 P
+
= const.
2g ρg

• Lei de Newton do atrito

τ=µ

dv dy • Análise diferencial do escoamento laminar

dP 32µvmed
=
dx
D2

Eq. de Hagen-Poiseuille:

−

Diâmetro hidráulico

DH =

(tubo circular horizontal)

4⋅S
Pmolhado

• Potência útil
Wu = Q.ρ.g.h

CB/NM

Página 1 de 4

Formulário de Mecânica dos Fluidos 2003/04

• Equações diferenciais básicas
G
∂ρ
Continuidade:
+ ∇ ⋅ (ρv) = 0
∂t

ρ

Cons. da q.d.m.:

G
G
G
Dv
= ρg − ∇P + µ∇ 2 v
Dt

Eq.s Navier-Stokes (ρ e µ constantes)

• Alguns números adimensionais

Re =

ρLv µ Fr =

v2 gL Eu =

Pa ρv Ma =

2

v a Cd =

• Perfil universal de velocidades y+ ≥ 30

zona turbulenta:

u* y ν v v+ = x u* v+ = -3,05 + 5,0 ln y+

5 > y+ > 0

sub-camada laminar:

(1 2)ρv 2 A

y+ =

v+ = 5,5 + 2,5 ln y+

30 > y+ ≥ 5

zona tampão:

Farrasto

u * = (τ 0 ρ )

v+ = y+

• Equações da camada limite (c. l. ) laminar (Rex < 2 x 105)

5 δ = x Re1x/ 2

δ * 1721
,
= x Re1x/ 2

C fL =

turbulenta (Rex > 3 x 106)

δ 0,376
=
x Re1x/ 5

δ* =

δ
8

C fL =

Re x =

1328
,
Re1L/ 2

0,074
ReL1/ 5

τ0 = τ0 =

0,332ρ1/ 2 µ 1/ 2 v 3∞/ 2 x1/ 2
/7
0,0135ρ 6 /7 µ 1/7 v 13
∞

x1/7

v∞ x ν • Perdas de carga em escoamentos em condutas fechadas perdas de carga em linha:

hL = 2f

perdas de carga localizadas:

hl = K

L v2
D g

v2
2g

f = coef. de atrito (D. Moody)
K = coef. de perda localizada

• Medição de escoamentos

 2(P − P ) 
Q = A t C d  1 42 
 ρ 1− β 



(

CB/NM

)

1/ 2

Cd = coef. de descarga

β=d/D

Página 2 de 4

Formulário de Mecânica dos Fluidos 2003/04

CB/NM

Página 3 de 4

Formulário de Mecânica dos Fluidos