Formulario

Parte I

2.2.2

Exponencial Complexa

Sinais e Sistemas
1

x(n) = Ceβn , β ∈ C

Com β = r + jΩ0 e a faseϕ: C = |C|ejϕ x(n) é
2π
um sinal periódico fundamental T0 = |ω0 | , em queω0 representa a frequência angular fundamental (rad.s− 1)
Frequência fundamental (Rapidez de oscilação):

Transformações lineares da variável independente y(t) = x(at + b), (a, b ∈ R)

(1)

y(n) = x(an + b), (a, b ∈ Z)

(2)

Exemplo:
5π
Ω0
=
→
6
2π
N
= m =
Ω
Frequência fundamental:

• Mudança de escala: a real positivo e b = 0 no caso contínuo, ou a inteiro positivo e b = 0 no caso discreto.

3

a > 1 compressão temporal

3.1

a < 1 expansão no tempo

3.1.1

• Translação no tempo: a = 1 e b ̸= 0 b > 0 avanço no tempo

Propriedades dos sinais
Paridades

• Sinal Par x(t) = x(−t)
• Sinal Ímpar

Ω0
2π
12
5 m
Ω0
π m = 6

5π
12

=
=

12,

(m

∈
=

Q
5)

Sistemas
Propriedades dos Sistemas
Sistemas com e sem memória

Um sistema diz-se sem memória quando a sua saída num dado instante de tempo depende apenas da entrada nesse instante de tempo

b < 0 atraso no tempo

2.1

(11)

ω0 = 2πf0

• Reflexão em relação à origem: a = −1 e b = 0, tanto para o caso contínuo como para o caso discreto.

2

(10)

3.1.2

Causalidade

Um sistema causal (não antecipativo) é aquele para o qual o sinal de saída depende apenas do presente e/ou passado do sinal de entrada. Logo dois sinais idênticos até ao instante t0
(ou n0 ) aplicados à entrada de um sistema causal vão gerar
(3)
duas saídas idênticas até ao mesmo instante de tempo. Se o sistema for sem memória então é causal.

x(t) = −x(−t)

(4)

x(t) = Ceat , a ∈ C

(8)

3.1.3 Invertibilidade
• Decomposição de um sinal nas suas componentes
Um sistema diz-se invertível quando sinais de entrada dispares e ímpares tintos conduzem a sinais de saída distintos, i.e., quando a relação de transformação entrada/saída é uma aplicação inx(t) = xp (t)