Floco de neve de koch

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CURSO TÉCNICO EM QUÍMICA

FLOCO DE NEVE

TRABALHO ACADÊMICO

MEDIANEIRA
2012



FLOCO DE NEVE

Trabalho acadêmico apresentado a disciplina de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito apresentação de trabalho acadêmico - Área de concentração: Matemática

MEDIANEIRA
2012


INTRODUÇÃO

Esse trabalhopossui como parte principal a apresentação do tema Floco de Neve que pertence a um grupo de fractais.
Um fractal é um objeto gerado através de uma fórmula matemática a partir funções reais ou complexas, muitas vezes simples, mas quando aplicadas de forma iterativa, criam formas geométricas abstratas, com padrões complexos que se repetem infinitamente.
Contudo, o matemático Helge von Koch foiquem deu uma definição mais geométrica de uma função similar, conhecida como floco de neve de Koch.
Um fator importante no estudo do floco de neve é que a curva de Koch apresenta semelhança ao floco de neve de Koch, só que em vez de partir de um triângulo equilátero, parte de um segmento de reta e aplica-se o mesmo processo de construção.
Assim, o floco de neve é o resultado de infinitas adiçõesde triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Pois, cada vez que novos triângulos são adicionados, o perímetro cresce, e se aproxima do infinito. Desse modo, o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito. Dessa maneira durante o desenvolvimento do trabalho esse fato será demonstrado.






FRACTAL

1.1 HISTÓRIA

O termo fractal (do latim fractus,fração ou quebrado) foi criado em 1975 pelo pesquisador Benoît Mandelbrot, matemático francês que nasceu na Pólonia, desenvolvendo a geometria fractal, ramo dedicado ao estudo das propriedades e comportamenetos dos fractais. Descrevendo muitas situações que não podem ser explicadas com facilidade pela geometria clássica, ou seja, são figuras da geometria não-Euclediana.
Portanto, trata – se de ummétodo matemático que serve para lidar com as aparentes irregularidades do mundo natural, mostrando sua estrutura oculta, pois um mesmo objeto pode ser visto de duas formas diferentes: visão macroscópica ou microscópica
Embora essa geometria não convencional, tem origens no século XIX e algumas situações neste sentido mostram que em anos antes na Grécia Homérica, China e Índia tendo como exemplos, mashá pouco tempo essa área vem se desenvolvendo com auxilio novas teorias usando da matemática, física, biologia, astronomia e com ajuda dos computadores com softwares específicos.

1.2 UTILIDADE

Citando exemplos de onde são utilizados o cálculo fractal: para verificar as turbulências da atmosfera, representar terrenos, nuvens, turbulência, montanhas, litorais, e árvores. Essas técnicastambém estão sendo colocadas para a compactação de imagens por meio da compressão fractal, além de outras disciplinas científicas que empregam o processo como: medicina e arte.

1.3 FORMAS

Fractal é conhecido por seus gráficos que frequentemente são gerados por funções simples, tais como , , , entre outros.
As formas tradicionais da geometria euclidiana são: quadrados, triângulos,circunferências, cones, esferas e afins. São simples, e não possuem nenhuma estrutura detalhada em particular.

Mas muitas formas naturais são mais complexas, as árvores são uma massa de ramos, as nuvens são vagas e enroladas, as montanhas são entalhadas, os litorais são sinuosos.
Stewart, Ian. Almanaque das Curiosidades Matemáticas. Ed. Zahar, Rio de Janeiro, 2009. Disponível em:<http://fatosmatemáticos.blogspot.com.br>. Acesso em: 11 out. 2012.

1.4 DEFINIÇÃO
Uma primeira definição dada por Mandelbrot, diz que: "Um conjunto é dito fractal se a dimensão Hausdorff deste conjunto for maior do que a sua dimensão topológica". Contudo, ficou esclarecedor que esta definição era muito restrita, apesar que apresentasse algumas motivações pertinentes.
Os fractais podem ser...
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