fisica

UNIRP - CENTRO UNIVERSITÁRIO DE RIO PRETO
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA

DETERMINANTES
Vamos descrever como se associa a uma matriz quadrada A um número real denominado determinante de A.

Determinante de ordem 2
Seja a matriz A =  a 1 1

 a 21

a 12 
.
a 2 2 

O determinante de A é o número real a11.a22 - a12.a21.
Para o determinante de A, usam-se as notações:
 a 11 d et 
 a 21

a 12  a 2 2 

ou

a 11

a 12

a 21

a 22

a11

a12

a 21

a 22

Então

det A =

= a11 . a 22 − a12 . a 21

Exemplos:
1 2
3 4

=

1 0
=
9 6

1

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA

Determinante de ordem 3:Regra de Sarrus
Com o auxílio de uma regra prática, denominada Regra de Sarrus, cujos produtos são obtidos conforme indica o esquema: a 11 a 21 a 31

a 12 a 22 a 32

a 13 a 23 a 33

a12 . a23 . a31 

a11 . a22 . a33  ⊕ a13 . a21 . a32 

a12 . a21 . a33

−a13 . a22 . a31
a . a . a
 11 23 32

ou seja,

a11 a 21

a12 a 22

a 31

a 32

a13 a 23 =a11.a22.a33+a13.a21.a32 + a12.a23.a31 - a13.a22.a31 - a11.a23.a32 - a12.a21.a33 a 33
Exemplo:
1
4
−1

0
2
1

3
3
2

Propriedades:
1. Se a matriz A tiver uma linha (ou coluna) com todos os elementos iguais a zero, então o det A = 0.
2. Se uma matriz A tiver duas linha (ou colunas) iguais então o det A = 0.
3. O determinante de uma matriz é igual ao determinante da transposta dessa matriz, ou seja, det(At) = det (A).
4. O determinante de uma matriz triangular superior ou inferior é o produto dos elementos da diagonal principal.
5. Se uma matriz B for formada a partir da matriz quadrada A pela troca de posição duas linhas ou duas colunas de A, então det(A) = -det(B).

2

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA
6. Se uma matriz B for formada a partir da matriz quadrada A multiplicando-se cada elemento de uma linha ou coluna de A