Fisica

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12º

• FÍSICA

ANO

1-

Dinâmica de uma partícula material em movimento num
plano:

1.1- Movimento Curvilíneo de uma partícula actuada por uma força constante:
i-

rr
r
Relacionar as grandezas r ; v ; e a entre si , utilizando o operador derivada:

A-

Descrição do movimento de uma partícula material:
Esta poderá ser feita de duas formas, mas qualquer delas traduz-se por umaequação
-LEI DO MOVIMENTO- que é função do tempo:
A.1-

Utilizando a coordenada de posição sobre a trajectória:


Neste caso a posição S , da partícula em qualquer instante, será definida pelo comprimento do arco OS ,
precedido do sinal (+) ou (-), conforme a partícula se encontre na parte positiva ou negativa da trajectória.
Então:



S A > 0 → S A = OA


S B < 0 → S B = OB
∩S C < 0 → S C = OC

Síntese:
Se a trajectória da partícula é conhecida, a sua posição ,S, em qualquer instante, poderá ser definida por
uma coordenada S, e esta é função do tempo:
→ S= f(t)
A.2-

; esta equação é a lei do movimento

Através do Vector Posição:

Neste caso, e é o que vamos adoptar, a posição da partícula pode ser definida, relativamente a um referenr
cial, através deum vector posição r , independentemente de se conhecer a trajectória ou não.
r
r
Sendo r1 , o vector posição no instante t1 , e r2 o vector posição no
vv
instante t2 , podemos exprimir r1 e r2 através das suas coordenadas
no referencial escolhido: r
r
r
r
r1 = r1, x . ux + r1, y . u y + r1, z . uz
r
r
r
r
r2 = r2 , x . ux + r2 , y . u y + r2 , z . uz
Como a partícula está emmovimento, as suas coordenadas x, y e z
variam no tempo:
x = f (t )
y = f (t )
r
então o vector r :

z = f (t )
r
r
r
r
r
r = f ( t ) →Lei do movimento
r = rx . u x + ry . u y + rz . u z ; é uma função do tempo:

Nota:
→Para que a partícula esteja em movimento, basta que uma das coordenadas varie no tempo ( mantendo-se as
outras constantes a trajectória é rectilínea);
→ Se atrajectória se der num plano, só duas coordenadas são função do tempo ( trajectória curvilínea )
1

B-

Equação da Trajectória:
Considere-se uma partícula com a seguinte lei do movimento:
r
r
r
r
r = rx . u x + ry . u y + rz . u z

vimos que:
rx = f ( t ) 

ry = f ( t ) Estas equações que traduzem as coordenadas do movimento em função do tempo, denomirz = f ( t )  nam-se por:
EquaçõesParamétricas do Movimento

A Equação da Trajectória, obtém-se partindo das equações anteriores, por eliminação do factor tempo, t.
↓ Assim
r
Partindo da lei do movimento, r = f ( t ) , poderemos inferir as características da trajectória da partícula.
Exemplo:
Considera a seguinte equação do movimento:

r
r
r
r = 4 t . u x + 2 t 2 . u y ; determina a equação da trajectória.

x
t = 4
 x = 4t

e lim inando t
paramétricas 
2     → 
 y = 2t
y = 2 ⋅


Resolução:

C- Vector

−

x2
2 ⇔
x
y=

8

42

Deslocamento e deslocamento Escalar:
r
r
r
 r1 = r1. u x + r1. u y
r
r
r
r2 = r2 . u x + r2 . u y

C.1-

Vemos que a equação da trajectória corresponde a uma parábola

Vector Deslocamento:

rrr
∆r = r2 − r1
r
r
r∆r = ( r2 − r1) u x − ( r2 − r1) u y

2

C.2-

Deslocamento Escalar , ∆s:
∆s= s2 - s1
r

Na figura vemos que para o mesmo deslocamento ∆r a partícula pode descrever várias trajectórias ( A e B) que correspondem a deslocamentos escalares diferentes.
Nota:
→ ∆s só coincide com o espaço percorrido, pela partícula se não existirem inversões de sentido e a trajectória
for aberta.
→ Paracalcular ∆s temos que conhecer a trajectória, pois a lei do movimento é S=f(t) ( ver A.1) e estamos a
utilizar uma coordenada de posição sobre a trajectória.
D → Vector

Velocidade Média e Velocidade Escalar Média:

D.1 → Vector Velocidade Média:

r
r
∆r
∆r
r
r
vm =
→ vm =
∆t
∆t

r

; é um vector que tem a direcção e o sentido de ∆r

D.2 → Velocidade Escalar Média:

vm...
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