Fisica

İntrodução
A parábola e a elipse são curvas que podem gerar, por rotação em torno de um eixo, superfícies que apresentam propriedades que as permitem usar na área tecnológica. Quanto a hipérbole, esta tem fundamental importância na área algébrica, principalmente facilitando cálculos de integrais e definições da função logaritmo. Estas três curvas podem ser definidas como lugar geométrico dos pontos cuja distância a um ponto fixo, denominado, foco é igual a uma constante positiva vezes a distância a uma reta fixa chamada directriz. Esta constante é denominada excentricidade, que simbolizaremos por e. Para a parábola teremos e = 1, para a elipse 0 < e 1. Quanto à circunferência sua definição é : lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto fixo chamado centra. Vejamos inicialmente como são obtidas as cónicas a partir do cone duplo. (fig. 1)

Linha de segunda ordem
Difinição
Parabola
Parábola é o conjunto de pontos do plano equidistante a um ponto fixo e a uma recta, que não contém o ponto.
Ao ponto fixo chama-se foco e à recta chama-se directriz da parábola. Equação reduzida da parábola: Vamos obter a equação da parábola em que o foco está sobre o eixo dos yy, o seu vértice é (0,0) e a directriz é paralela ao eixo dos xx.

Temos que a distância entre a origem e o foco é igual à distância entre a origem e a directriz.

Designando por p a distância entre o foco e a directriz, temos que:
F (0,p/2) e a equação da directriz é y=-p/2

Seja P (x,y) um ponto qualquer da parábola, então:

Sendo D o pé da perpendicularidade baixa da recta que passa por P e é perpendicular a d1 (directriz).

Portanto D (x,-p/2), assim pela definição de parábola vem:

Elevando ambos os membros ao quadrado e simplificando vem:
Equação reduzida da parábola x2 = 2yp

Utilizando raciocínios análogos chegaríamos as equações das restantes parábolas: x2 = -2yp y2 = 2xp y2 = -2xp

2- A