fisica

1 .R .Vamos usar a fórmula: W=(2.Pi)/T

Ponteiro das HORAS: W=(2.3,14)/216000s W=0,000029 rad/s
Ponteiro dos MINUTOS: W=(2.3,14)/3600s W=0,0017 rad/s
Ponteiro dos SEGUNDOS: W=(2.3,14)/60s W=0,1046 rad/s
2. R. Em t=0 quais sao:
(a) a posição angular do ponto

Ora, se Ѳ = 2 + 4t² + 2t³ então em t=0s a posição é:
Ѳ = 2 + 4t² + 2t³
Ѳ = 2 + 4.0² + 2.0³
Ѳ = 2 + 0 + 0
Ѳ = 2rad

(b) a sua velocidade angular?
Ѳ = 2 + 4t² + 2t³ derivando dѲ em relação a dt, temos: v = dѲ/dt = 0 + 4.2.t + 2.3.t² v = 8.t + 6.t² rad/s

(c) Qual a velocidade angular em t = 4 s? v = 8.t + 6.t² v = 8.4 + 6.4.4 v = 32 + 96 v = 128 rad/s

(d) Calcule a sua aceleraçao em t = 2 s a = dv/dt = d(8.t + 6.t²)/dt a = 8 + 6.2.t a = 8 + 12.t a = 8 + 12.2 a = 32rad/s^2

(e) a aceleraçao do ponto é constante?
Olhando acima, é claro que a aceleração é variável com o tempo.
Não é constante!

4 . R.

θ = 40.(2π) = 80π rad ωo = 1,5 rad/s α = ? θo = 0 rad ω = 0 rad/s

(a) ω = ωo + α.t (I)

Uma vez que ainda não conhecemos α, não é possível, por enquanto calcularmos "t" ! Portanto, calculemos α primeiro.

ω² = ωo² + 2.α.Δθ

ω² = ωo² + 2.α.(θ - θo)

0² = (1,5)² + 2.α.(80π - 0)

0 = 2,25 + α.160π

α = - 2,25/(160π)

α = - 4,5.10^-3 rad/s² (II)

Agora, sim, podemos encontrar o tempo necessário para a roda parar. Substituindo (II) em (I), temos:

ω = ωo + α.t

0 = 1,5 + (-0,0045).t

t = 335 s

(b) A aceleração angular já foi calculada no item anterior:

α = - 4,5.10^-3 rad/s² (II)

(c) O ângulo θ que corresponde a 20 revoluções é:

θ = 20.(2π) = 40π.

Calculemos o tempo para isso ocorrer:

θ = θo + ωo.t + α.t²/2

40π = 0 + (1,5).t + (-0,0045).t²/2

80π = 3,0.t - (0,0045).t²

58850 = 667.t - t²

t² - 667.t + 58850 = 0

t = 105 s. Esse é o tempo necessário para que a roda complete as primeiras 20 revoluções.

(A outra raiz da equação foi foi descartada, pois era um valor de "t" maior