fisica

Momento de inércia é uma grandeza fisica que esta associada a rotação. uma resistência à mudança no movimento rotacional. Esta resistência à mudança em sua velocidade angular é conhecida como momento de inércia do respectivo corpo.
Analisando quantitativamente o momento de inércia, que simbolizaremos por I, podemos chegar a uma expressão:

I = m.R²

Para um corpo de massa m, cujo centro de massa está posicionado a uma distância fixa R de um ponto fixo em torno do qual este objeto pode executar um movimento circular.
Mas para objetos como uma barra, ou um disco, ou uma esfera o calculo é diferente, aplica-se o cálculo integral utilizando a distribuição contínua de massa, cujo elemento de massa é dm ao longo do corpo com comprimento x

Sabendo que esta massa m se distribui uniformemente ao longo de seu comprimento L, de modo que podemos escrever o elemento de massa dm em função da densidade linear de massa m/L e o elemento de comprimento dx :

I = m.l²/12

e maneira análoga a esta colocada aqui, pode ser feito o cálculo para o momento de inércia de uma barra com uma das extremidades coincidindo com o ponto fixo em torno do qual possivelmente ela irá girar. Há uma mudança apenas no limite de integração, que passa a ser de 0 até L:

I = m.L²/3

Para um disco que gira em torno de um eixo imaginário que passa pelo seu centro :

I = m.R²/2

conclusão

Após estas análises, fica evidente que quanto mais próxima a massa estiver do eixo de rotação, menor será o momento de inércia, e quanto mais afastada a massa estiver do eixo de rotação, maior será seu momento de inércia. A esfera possui o momento de inércia mínimo para corpos com distribuição contínua de massa, e seu valor é 2.m.R²/5.

Bibliografia:
[Halliday, david. resnick, robert. walker, jearl] fundamentos de física