FISICA

FUNÇÕES VETORIAIS

Chamamos de função vetorial de uma variável real t a função que associa a cada valor da variável



real t, num intervalo I, um vetor f (t ) do espaço.













Escrevemos f  f (t ) , onde f (t )  f 1 (t ) i  f 2 (t ) j  f 3 (t ) k , sendo f1(t), f2(t) e f3(t) as funções escalares ou componentes da função vetorial


f.









Observamos que dado um ponto P(x, y, z) do espaço, o vetor r  x i  y j  z k é chamado vetor posição do ponto P. Portanto, cada ponto P(x, y, z) corresponde um único vetor posição e vice-versa.











Desse modo, o vetor r  x i  y j  z k pode ser representado por r  x , y , z  .









Da mesma forma podemos representar a função vetorial f (t )  f 1 (t ) i  f 2 (t ) j  f 3 (t ) k por

 f (t )   f 1 (t ) , f 2 (t ) , f 3 (t ) .

Figura 1 – Função Vetorial

1. CÁLCULO DE FUNÇÕES VETORIAIS

1.1

LIMITE E CONTINUIDADE

Seja uma função vetorial

 f (t)

definida para todos os valores de t numa vizinhança de um ponto t0,

exceto possivelmente para o valor de t0. Então da forma:

 a é o vetor limite de

 f ( t) , quando t tende para t0 e é escrito



lim f t   a t t 0

Se





f (t )   f 1 (t ) , f 2 (t ) , f 3 (t ) e lim f 1 t   L1 , lim f 2 t   L2 e lim f 3 t   L3 então

 lim f t   ( L1 , L2 , L3 ) .

t t 0

t t 0

t t 0

t t 0

UFRJ - INSTITUTO DE MATEMATICA - CÁLCULO DIF. INTEGRAL II – PROF. LENISE B. SARAIVA

1



Geometricamente, podemos afirmar que a direção, o sentido e o comprimento do vetor f (t ) tendem para os de

 a , quando t  t 0 .







Uma função vetorial f (t ) , definida num intervalo I, é contínua em t 0  I , se lim f t   f t 0  . A t t

0

função vetorial f (t ) é contínua em t0 se, e somente se, suas componentes são funções contínuas em t0.

1.1.2

PROPRIEDADES



