fisica- MHS

Fuja do Nabo: Física II – P2 – 2014 – Rogério Motisuki

Oscilações – Resumo Teórico
Oscilações simples
O famoso MHS. A descrição do movimento pode ser escrita da forma:

=

cos

+

Sim, é exatamente igual à descrição de uma onda harmônica, e ambas estão estritamente relacionadas. Os pontos de uma corda realizam um movimento oscilatório quando a onda se propaga por ela.
E do mesmo jeito, podemos achar a velocidade e a aceleração derivando:

=−
=−

sen cos =

=−

Observe agora uma relação interessante:

+
+

Por que isso é tão importante? Essa é a equação diferencial que dá origem ao movimento oscilatório. Uma equação diferencial é uma equação que relaciona a variável com suas derivadas, em vez de suas potências. Sua resolução é muito mais complexa, portanto nesta matéria as soluções são dadas. O principal é saber montar a equação e identificar qual solução é de qual caso e conhecer todos os parâmetros.

Obtenção da equação diferencial
Olhando pra carinha da equação que obtivemos acima, temos uma dica: envolve aceleração.
O que mais tem aceleração? Sim, =

O exemplo mais simples possível: Massa-mola

=−

⇔

= −

⇔

Comparando com a outra equação, obtemos que:

²=

=

⇔

= −

=

Lembrando da relação com o período, obtemos uma relação famosa:

=

= 2"

Não estamos restritos somente à movimentos lineares. Poderíamos fazer a mesma coisa com ângulo e aceleração angular, que é o caso do pêndulo:
No caso angular, =

se torna # = $%

O torque da força peso é − &. (. )*+, . O momento de inércia da

massa pontual é

− &()*+, =

(². Portanto, a equação fica:

( % ⇔ % =

,

&
&
= − )*+, ≈ − , ⇔
(
(

=

&
(

Sem utilizar a aproximação de pequenos ângulos, o pêndulo não é mais uma oscilação simples.

=

Resumindo: se você sabe escrever a equação diferencial, através de consegue encontrar a frequência de oscilação

e # = $%