fisica - gravitação

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.

FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – GRAVITAÇÂO

05. Um corpo de massa M é dividido em duas partes, de massas m e M - m, que são depois distanciadas uma da outra. Qual a razão m/M que torna máxima a força gravitacional entre as duas partes?
(Pág. 70)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
M

Mm

F

F

m

r
O módulo da força de atração gravitacional entre as partes do corpo dividido é:

GM  M  m  r2 Para calcular a razão m/M capaz de maximizar a força F é preciso localizar o ponto de máximo da função F = f(m):
F

dF G  M  2m 

0 dm r2
M  2m  0 m 1

M 2
Vamos apenas checar a derivada segunda de F = f(m): d 2F
2G
 2 0
2
dm r Como a derivada segunda é negativa, confirmamos que a concavidade da curva F = f(m) é voltada para baixo, o que confirma se tratar de um ponto de máximo (maximização de F).
08. Qual a variação percentual na aceleração da Terra em direção ao Sol, quando o alinhamento da
Terra, do Sol e da Lua passar de uma situação de eclipse do Sol (Lua entre a Terra e o Sol) para uma de eclipse da Lua (Terra entre a Lua e o Sol)?
(Pág. 70)
Solução.
________________________________________________________________________________________________________
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Gravitação

1

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

Considere o seguinte esquema da situação:
Sol
Inicial
Eclipse do Sol

MS

Lua

Terra

ML

MT
FS FL dTL dTS

dTL

Final
Eclipse da Lua
FS

FL

Na situação de eclipse do Sol, temos:
FS  FL  M T ai

Na expressão acima, ai é a aceleração experimentada pela Terra na situação inicial.
GM S M T GM L M T

 M T ai
2
2 dTS dTL ai 

GM S GM L
 2
2
dTS dTL Na situação de