fisica 2 haliday

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 2

CAPÍTULO 15 – OSCILAÇÕES

28. (a) No movimento harmônico simples, quando o deslocamento for igual à metade da amplitude xm, que fração da energia total será cinética e que fração será potencial? (b) Para que valor do deslocamento metade da energia será cinética e metade será potencial?
(Pág. 21)
Solução.
(a) A equação do movimento harmônico simples é:

= xm cos (ωt + φ ) x(t )
Quando o deslocamento for igual à metade da amplitude, temos: xm x(= = xm cos (ωt0 + φ ) t0 )
2
Isto implica em que no tempo t0 temos:
1
cos (ωt0 + φ ) =
2
A energia mecânica total do MHS é dada por:
1 2
E = kxm
2
No instante t0 a energia potencial do sistema vale:

(1)

2

2
1 2
1
1 2 1
U (t0 )= kx(t0 )= k  xm cos (ωt0 + φ )  = kxm  


2
2
2
2
1 2
(2)
U (t0 ) = kxm
8
A energia cinética do sistema no instante t0 pode ser calculada por diferença:
1 2 1 2
K (t0 ) =− U (t0 ) =kxm − kxm
E
2
8
3 2
(3)
K (t0 ) = kxm
8
Agora podemos usar as Eqs. (1)-(3) para calcular o que foi pedido. A fração da energia total que será cinética é:
3 2
K (t0 ) 8 kxm
= = fK 1 2
E
kxm
2
3 fK =
4
A fração da energia total que será potencial é:

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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações

1

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

1 2
U (t0 ) 8 kxm
= = fU 1 2
E
kxm
2
1 fU =
4
(b) Usaremos a condição da energia potencial ser metade da energia mecânica total:
E
U=
2
1 2 kx 1 2 2 m kx =
2
2 x2 =

2 xm 2

x=

2 xm 2

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Resnick, Halliday, Krane -