Exrcicios mecanica da particula

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CURSOS LIVRES DE 3º GRAU
MECÂNICA DA PARTÍCULA
1. (QUESTÃO 28 – PÁG. 91) Um rotor cilíndrico de raio R = 13 m, faz parte de um brinquedo num parque de diversões. Com o rotor em repouso, as pessoas têm acesso ao interior do mesmo e se posicionam junto às paredes. A seguir o rotor é posto a girar cada vez mais rápido até atingir a velocidade angular . Nesta condição, o piso deveria ser retirado,mas, por um defeito mecânico, desloca-se muito pouco, de forma que a normal entre o piso e as pessoas é igual 10% do peso das mesmas. Sabe-se que o coeficiente de atrito entre as pessoas e a parede vertical é = 0,2. Determine:
a) a velocidade angular necessária;
b) o esforço entre pessoa e a parede vertical.

Solução:
a) A velocidade angular necessária;
Sobre a pessoa atuam as forçasrepresentadas abaixo:

Assim, podemos escrever:

Substituindo os dados em

b) O esforço entre pessoa e a parede vertical.

2. (TAREFA 14 /1 – PÁG. 95) No arranjo esquematizado os blocos A e B têm massas mA = 10 kg e mB = 25 kg. O coeficiente de atrito entre todas as superfícies é µ = 0,35. Aplica-se a força F = 250 N no corpo B. Determine:
a) a aceleração do conjunto.
b) a tração no fio.Solução:

a) A aceleração do conjunto.
Bloco A: (I)

Bloco B:

Resolvendo o sistema das equações (I) e (II):

b) A tração no fio.
Substituindo a aceleração na equação (I):

3. (TAREFA 15/1 – PÁG. 97) Na figura ilustrada, os blocos têm massas mA = 10 kg e mB = 20 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos é u =0,8 e entre bloco inferior e o piso é u2 = 0,2. Considerar que nãoexista diferença entre coeficiente de atrito estático e dinâmico.O bloco B é acionado pela força F, que faz ângulo θ = 20° com a horizontal.
Pede-se:
a) a máxima força (FMAX) de acionamento que não produz deslizamento entre os blocos;
b) a aceleração dos blocos no caso anterior.

Solução:
Temos as seguintes forças atuando sobre os corpos:

a) a máxima força (FMAX) de acionamento que nãoproduz deslizamento entre os blocos
Bloco A:

b) Isolando os corpos e aplicando a 2ª Lei de Newton a cada um deles:

4. (QUESTÃO 31 – PÁG. 92) Uma taça hemisférica de raio r = 0,20 m encontra-se fixa. Mediante um impulso conveniente, uma bolinha de massa m = 0,005 kg é lançada dentro da taça em trajetória horizontal circular de raio r. O plano dessa trajetória é definido pelo ângulo .Considerar desprezível a participação da força de atrito. Determine:
a) a velocidade da bolinha nestas condições.
b) o esforço entre a bolinha e a parede da taça.

Solução:
Observe a figura abaixo:

Assim, temos:

a) A velocidade da bolinha nessas condições
Mas a força normal é a força centrípeta necessária para a trajetória circular:

b) O esforço normal entre a bolinha e a parede da taçaSubstituindo os valores na expressão (1):

5. (QUESTÃO 32 – PÁG. 92) Retomar o exercício anterior. Considere que a ação da força de atrito faça a velocidade da bolinha cair à metade do caso anterior. Nesse instante, determine:
a) o novo ângulo
b) o raio r da trajetória
c) o esforço entre a bolinha e a parede da taça
Solução:
Do exercício anterior, temos:

a) Ângulo

Substituindo osvalores:

b) Raio r da trajetória
Substituindo o valor do ângulo em :

c) O esforço entre a bolinha e a parede da taça é dado por

6. (QUESTÃO 33 – PÁG. 92) Um caminhão de massa m = 35 000 kg desloca-se com velocidade constante v = 20 m/s ao longo de uma estrada. O trecho ilustrado da estrada, apresenta um vale, sendo que a parte mais baixa do mesmo tem forma circular com raio R = 450 m.Considerando o o ponto mais baixo da trajetória, pede-se:
a) a aceleração do caminhão
b) o esforço entre o caminhão e a pista
c) o peso do caminhão, que em repouso, produzisse sobre a pista o mesmo esforço.

Solução:
Observe a figura abaixo:

a) Aceleração do caminhão

b) Esforço entre o caminhão e a pista

Da figura, temos:

c) O peso do caminhão...
É só fazer P = FN , logo: P =...
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