Experimento ondas

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MOVIMENTO ONDULATÓRIO Onda na corda
Júnio M.R.Cruz 01/2007

Objetivo didático
Este experimento oferece ao aluno a possibilidade de observar e discutir ondas reais, utilizando-se para isso ondas estacionárias geradas em uma corda. Com este experimento é possível abstrair as propriedades de ondas propagantes e tratar a onda estacionária como superposição de ondas contrapropagantes. Permitemostrar a interdependência entre velocidade, freqüência e comprimento de onda, avaliar as propriedades que afetam a velocidade de propagação e observar a relação dos harmônicos em sistemas de ondas estacionárias.

Conhecimentos explorados
Leis de Newton, propagação de ondas, reflexão de ondas em obstáculos fixos, ondas estacionárias, ferramentas de análise gráfica.

Material
01 Excitador deondas PASCO modelo (WA-9857) 01 Gerador de ondas senoidais PASCO (WA-9867) 01 Balança de precisão (0,1g) 2m de corda elástica 01 Conjunto de pesos (total de 450g) com suporte 02 Suportes de fixação 01 Poste com roldana

Introdução
A propagação de ondas é um fenômeno que ocorre em todos os sistemas físicos. Até mesmo na ausência de sistemas físicos ele se manifesta, como exemplificado pelapropagação de ondas eletromagnéticas no vácuo. A maior parte dos fenômenos ondulatórios, tais como a propagação, a difração, a refração e a interferência, é universal, no sentido de que as características gerais desses fenômenos independem do tipo de sistema físico oscilante e, por isso, entender bem o que acontece em um desses sistemas significa entender a fenomenologia do que ocorre na maioria dos demais.Neste experimento, analisaremos o movimento de uma onda em uma corda elástica esticada, que é um tipo de onda conhecida como onda transversal. Esse nome decorre do fato de que as oscilações produzidas pela onda são perpendiculares (transversais) à direção de sua propagação. Os parâmetros fundamentais que definem uma onda são a amplitude, a freqüência e a sua velocidade de

propagação. Qualqueronda, com forma arbitrária, pode ser decomposta como uma superposição de ondas senoidais de várias freqüências e amplitudes1. Cada uma dessas, em um determinado instante de tempo, possui uma variação espacial que pode ser expressa pelo chamado comprimento de onda (veja λ na figura 1), que é função do número de oscilações por segundo que essa onda realiza (sua freqüência) e da sua velocidade depropagação. Para um dado número de oscilações por segundo, quanto maior a velocidade, maior será a distância entre dois máximos consecutivos (comprimento de onda).

Descrição matemática de uma onda propagante
Imagine que se tenha tirado, em três instantes consecutivos, três fotos de uma onda que se propaga em uma corda. O que se observa é semelhante à figura (1) mostrada a seguir. A onda de corpreta corresponde à foto tirada no tempo t=0s, a vermelha à do tempo t=0,8s e a verde à do tempo t=1,6s. Na realidade essas três ondas foram geradas usando-se a função

y x=sin 2  x ,

(1)

com =0 (preta), =−0,8 (vermelha) e =−1,6 (verde), respectivamente. Ao escolher =0 , por exemplo, o ponto de máximo da função ( y x=1 ) ocorre para os valores de x tais que 2  x=/ 2 , ou sejaquando

x=0,25 .

Quando

=−0,8 ,

o

valor

máximo

ocorre

quando

2  x−0,8= /2 ,

ou

seja,

x=0,250,8=1,05 .Veja que quanto mais negativa for a fase  , mais para a direita se move o pico da onda.
Assim, se uma onda há de se propagar continuamente no tempo, sua descrição deve envolver uma fase  que, em módulo, cresce linearmente com o tempo, mas com sinalnegativo, ou seja,  ∝ −t . Normalmente representamos a fase como =−t , em que =

2 , sendo T o tempo necessário que se deve aguardar T

para a onda se deslocar até o próximo pico, ou seja, é o próprio período da oscilação. Após esse tempo a onda terá percorrido uma distância  , conhecida como comprimento de onda (Figura 1). De modo geral, as ondas que se propagam no sentido crescente do eixo...
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