Experimento constantes de tempo

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Experimento 3
Constante de Tempo

Relatório apresentado à Universidade Federal do ABC como parte dos requisitos de aprovação na disciplina de Métodos Experimentais em Engenharia do Curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia.


Sumário

1. Resumo 3
2. Introdução 4
3. Descrição Experimental / Metodologia 7
3.1. Materiais e Equipamentos Utilizados 7
3.2. Procedimentos 8
4. Resultadose Discussão 17
5. Conclusão 32
6. Referências Bibliográficas 33
7. APÊNDICE 35
7.1. Questões 35
7.2. Fórmulas 38


Resumo

Nesse experimento, foram medidas as variações no tempo da tensão em um capacitor sendo carregado, e foi traçado um gráfico com os valores obtidos para determinar a constante de tempo do circuito na situação de carga. Também foi determinada essa constante para ocircuito RC em série e em paralelo, utilizando um osciloscópio. Percebeu-se que o carregamento e descarregamento de um capacitor descrevem uma curva exponencial e verificou-se a necessidade de um tempo mínimo, correspondente a cinco constantes de tempo, para o capacitor ser considerado como completamente carregado ou descarregado.
Foram estudados os sistemas de primeira ordem formados porresistores e capacitores a fim de obter familiarização com o osciloscópio e determinação da constante de tempo nas condições de carga e descarga do capacitor.

Introdução

Existem três componentes básicos de circuitos elétricos: o resistor (R), o capacitor (C) e o indutor (L). Estes podem ser combinados em quatro diferentes circuitos: o RC, o RL, o LC e o RLC, sendo que as abreviações indicam quaiscomponentes são utilizados. Estes circuitos exibem diferentes tipos de comportamentos que são fundamentais para a eletrônica analógica. [1]
O capacitor e o indutor exibem seu comportamento característico apenas quando ocorrem variações de tensão ou corrente no circuito em que se encontram. Além disso, se considerarmos a situação ideal, não dissipam energia como o resistor, mas a armazenam de umaforma que podem retorná-la ao circuito sempre que necessário de acordo com o projeto do mesmo. [2]
Existem diversos tipos de capacitores, sendo os mais comuns os de mica, cerâmica, eletrolíticos, de tântalo e de filme de poliéster. Os de mica típicos são construídos basicamente por placas de mica separadas por lâminas metálicas, que constituem as placas. O cerâmico é construído em diversos formatose tamanhos, entretanto a construção básica é a mesma para todos, sendo composto de uma base cerâmica revestida dos dois lados com um metal, tal como o cobre ou a prata, funcionando como as duas placas. O eletrolítico, que é usado normalmente nas situações em que capacitância é da ordem de um a milhares de μF, consiste em um rolo de folha de alumínio com uma face revestida por óxido de alumínio.[2]
Na Figura 1, quando o circuito é fechado em 1, tem-se um circuito constituído por uma resistência R, um capacitor C e uma bateria ideal, para carregar o capacitor. Nessa situação, começa a fluir uma corrente que aumenta a carga sobre as placas de C até sua diferença de potencial se igualar à da bateria e a corrente se anular. [3]

Figura 1: Circuito RC
Aplicando a regra das malhas, temos:ε-i(t)R-V_c (t)=0 (1)
Que é igual a:
ε-R (dQ(t))/dt-(Q(t))/C=0 (2)
A equação diferencial (2) tem que satisfazer as condições Q(0) = 0 e Q(1) = Q_0. Considerando RC = τ, a solução desta equação é:
Q(t)=εC(1-e^((-t)⁄τ)) (3)
Ou
V_c (t)=ε(q-e^((-t)⁄τ)) (4)
Essa equação significa que V_c=0 quando t = 0 e V_c=ε quando t→∞. Como τ tem dimensão de tempo (umavez que o argumento da exponencial deve ser adimensional) ela é chamada de constante de tempo capacitiva. [3]
Quando o circuito da Figura 1 é fechado em 2 após seu carregamento, o capacitor é descarregado através da resistência. Aplicando a regra das malhas, é utilizada a mesma equação de (1), porém, sem a fem da bateria. [3]

-(Q(t))/C=R (dQ(t))/dt (5)
Rearranjando a equação (5) e...
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