Exercícios de problema de programação linear

Universidade do Sul de Santa Catarina - UNISUL
Curso de Ciências da Computação
Pesquisa Operacional

Exercícios de Problema de Programação Linear

Acadêmico:

Tubarão, 01 de setembro de 1996.
Resolver Graficamente os seguintes Problemas de Programação Linear:

1) Maximizar Q(x) = 5x1 + 3x2 sujeito à 3x1 + 5x2 ( 15 5x1 + 2x2 ( 10 x1(0 , x2 ( 0

R1 - Reta Limite R2 - Reta Limite R3 - Reta limite R4 - Reta Limite 3x1 + 5x2 = 15 5x1 + 2x2 = 10 x1 ( 0 x2 ( 0 (5,0), (0,3) (0,5),(2,0)

Q1(x) = 15 Q2(x) = 30
5x1 + 3x2 = 15 5x1 + 3x2 = 30
(3,0), (0,5) (6,0),(3,5)

R1=R2
3x1+5x2=15 5x1+2x2=10 x1=20 x2=45 Q(x)=5*20/19+3* 45/19
3x1=15-5x2 5x1=10-2x2 19 19 Q(x)=235/19 x1=15-5x2 x1=10-2x2 3 5

R. O Valor máximo se dá em x1 = 20/19 e x2 = 45/19 onde Q(x) = 235/19

2) Maximizar Q(x) = 2,5x1 + x2 sujeito à 3x1 + 5x2 ( 15 5x1 + 2x2 ( 10 x1 ( 0 , x2 ( 0

R1 - Reta Limite R2 - Reta Limite R3 - Reta limite R4 - Reta Limite 3x1 + 5x2 = 15 5x1 + 2x2 = 10 x1 ( 0 x2 ( 0 (5,0), (0,3) (0,5),(2,0)

Q1(x) = 5 Q2(x) = 10
2,5x1 + x2 = 5 2,5x1 + x2 = 10
(2,0), (0,5) (4,0),(2,5)

R1=R2
3x1 + 5x2 =15 5x1 + 2x2 = 10 x1 = 20 x2=45 Q(x)=2,5*20/19+45/19
3x1 = 15 - 5x2 5x1 = 10 - 2x2 19 19 Q(x) = 5 x1 = 15 - 5x2 x1 = 10 - 2x2 3 5

R. O Valor máximo se dá em (x1= 20/19, x2= 45/19) até (x1 =2, x2 = 0) onde Q(x)=5

3) Minimizar Q(x)= 2x1 + 3x2 sujeito a x1 + x2 ( 4 6x1 + 2x2 ( 8 x1 + 5x2 ( 4 0 ( x1 ( 3 0 ( x2 ( 3

R1 - Reta Limite R2 - Reta Limite R3 - Reta limite R4 - Reta limite x1 + x2 = 4 6 x1 + 2x2 = 8 x1 + 5x2 =4 0( x1 (3 (0,4), (4,0) (0,4),(1,1)