Exercícios de memoria

01) Se o raio da base de um cone reto é 6cm e a altura do cone é 8cm, qual é a medida de sua geratriz?

Solução.

No cone reto vale a relação: g2 = h2 + r2. Logo de acordo com os dados, temos:

02) Se o raio da base de um cone é 5cm e sua altura é 12cm, calcule seu volume.
Solução.
O volume do cone é dado pela fórmula: . De acordo com os dados do problema, temos:

03) Um cone reto está inscrito num cubo cuja aresta mede 6cm.
Calcule:
a) a área da base do cone.
b) volume do cone.
c) área lateral do cone.

Solução.

a) Observando a figura vemos que a aresta do cubo vale o diâmetro da base. Logo o raio da base mede 3cm. Então a área da base do cone será:
b) O volume do cone é dado pela fórmula: . A altura do cone vale a aresta do cubo. Logo, temos:

c) A área lateral do cone é dada pela fórmula: . A geratriz do cone é calculada de acordo com a fórmula: .
Logo a área lateral será:

04) Calcule o volume do sólido representado pela figura.

Solução.

Observando a figura vemos que é preciso calcular o volume do cone e do cilindro.
i) A base do cone é a mesma do cilindro e possui raio de 3cm. Sua altura vale 4cm. Logo, ii) O volume do cilindro é dado pela fórmula: . A altura do cilindro vale 8cm e a área da base é a do cone. Logo, temos:

iii) O volume da figura é a soma dos volumes:

05) Calcule a área total de um cone reto de 4 cm de altura e 15 cm2 de área lateral.

Solução.
A área total do cone é calculada com: e a área lateral por . No cone vale ainda a relação entre geratriz, raio e altura: g2 = r2 + h2. Temos:

i) . Substituindo na relação da geratriz, vem: ii) . Calculando com y = g2 (biquadrada) iii) O raio será então:

Logo a área total será:

06) A área total de um cone reto de 5 cm de raio da base é de 100 cm2. Calcular a altura do cone.

Solução.
A área total é calculada como:
Logo:

A altura do cone é com a fórmula:

07) Calcule a área da base de um