Exercícios de Equações Diferenciais

Exercícios de Equações Diferenciais:
1) Movimento com resistência Proporcional a velocidade
Em alguns casos é razoável supor que a resistência encontrada por um objeto em movimento, como um carro que roda no ponto morto até parar, seja proporcional a sua velocidade. Quanto mais rápido o objeto se move, mais seu progresso sofre a resistência do ar por onde passa. Imagine um objeto com a massa m que se move ao longo de uma reta coordenada com a função posição s e a velocidade v no instante t. Pela segunda Lei de Newton: Se a força de resistência for proporcional à velocidade, temos: Solução da equação Separável:

Agora vamos supor que o corpo desliza até parar e a única força atuante sobre ele seja a da resistência, proporcional a sua velocidade.
Até onde ele deslizará?

Ao integrar em relação a t:

Com as condições iniciais, s=0 e t=0:

Portanto:

Para calcular a distância percorrida pelo corpo, determinamos o limite de S(t) quando t tende ao infinito.

1.1) Para um esquiador com 192 libras de peso, o K cerca de 1/3 slug/s e m = 192/32= 6 slugs. Quanto tempo levará para que a velocidade do esquiador passe de 11 pés/s para 1pé/s? Que distância o esquiador percorrerá antes de parar completamente?

Resp:
A medida inglesa slugs = massa e libras=peso, onde Libras = slugs x 32(constante gravitacional).

Aplicando o Ln:

Distância percorrida :

2) ..

Oscilação Harmônica

Não-Homogênea