exercicios

Questão 64.

Um caneco em formato de hemisfério cujo raio interno mede 20 cm é utilizado para transferir água de outro recipiente maior para copos em formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo 4 cm e altura 15 cm. Considerando que esse caneco esteja com água equivalente a 4/5 do seu volume máximo, a água contida nele é suficiente para encher:
Vamos calcular todos os volumes em centímetros cúbicos:

Volume do copo em formato de hemisfério:

Como ele tem formato de hemisfério, basta calcular o volume de uma esfera e dividir por 2:

Volume da esfera: V = π.r³.4/3 = π.20³.4/3 = 32000π/3
Volume do copo = 32000π/3 / 2 = 16000π/3
O problema nos fala que o copo estava com 4/5 da capacidade:
16000π/3 x 4/5 = 12800.π/3
Volume dos copos em formato de cilindro:
Volume do cilindro = altura x π.r² = 15.π.4² = 240π
Dividindo os dois volumes, o π é cancelado e temos 17,7777 copos

45) Um estoquista, ao conferir a quantidade de determinado produto embalado em caixas cúbicas de arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque do produto estava empilhado de acordo com a figura que segue:
Ao realizar corretamente os cálculos do volume dessa pilha de caixas, o resultado obtido foi:
a) 0,64 m³
b) 1,6 m³
c) 6,4 m³
d) 16 m³
e) 64 m³

Temos 10 caixas cúbicas de 40 cm de aresta.
Sabe-se que 40cm = 0,4m
Cada caixa possui volume de 0,4×0,4×0,4 = 0,064m³
Como temos 10 caixas: 10 x 0,064 = 0,64m³

46) Dados um cilindro circular reto e um cone circular reto de mesma altura e mesmo raio, é correto afirmar que o volume do cone é igual a:

a) três vezes o volume do cilindro
b) duas vezes o volume do cilindro
c) metade do volume do cilindro
d) terça parte do volume do cilindro
e) sexta parte do volume do cilindro
Fórmula para cálculo de volume de cilindros
V = π.r².h
Fórmula para cálculo de volume de cones
V = (π.r².h)/3
Como altura e raio são iguais, claramente o volume do cone é 1/3 do volume do cilindro.