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Matemática
1 Números inteiros, problemas de contagem
Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais (N = {0,1,2,3,4, ..., n, ...}, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z={..., -4, -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

opostos um do outro quando apresentam soma zero; assim, os pontos que os representam distam igualmente da origem. Exemplo: O oposto do número 2 é -2, e o oposto de -2 é 2, pois 2 + (-2) = (-2) + 2 = 0 No geral, dizemos que o oposto, ou simétrico, de a é – a, e vice-versa; particularmente o oposto de zero é o próprio zero. ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Para melhorentendimento desta operação, associaremos aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder. ganhar 5 + ganhar 3 = ganhar 8(+5) + (+3) = (+8) perder 3 + perder 4 = perder 7 (-3) + (-4) = (-7) ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 (+8) + (-5) = (+3) perder 8 + ganhar 5 = perder 3 (-8) + (+5) = (-3) O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas osinal (–) antes do número negativo nunca pode ser dispensado. Propriedades da adição de números inteiros: O conjunto Z é fechado para a adição, isto é, a soma de dois números inteiros ainda é um número inteiro. Associativa: Para todos a,b,c em Z: a + (b + c) = (a + b) + c 2 + (3 + 7) = (2 + 3) + 7 Comutativa: Para todos a,b em Z: a+b=b+a 3+7=7+3 Elemento Neutro: Existe 0 em Z, que adicionado a cadaz em Z, proporciona o próprio z, isto é: z+0=z 7+0=7 Elemento Oposto: Para todo z em Z, existe (-z) em Z, tal que z + (–z) = 0 9 + (–9) = 0

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos notáveis: • O conjunto dos números inteiros não nulos: Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}; Z* = Z – {0} • O conjunto dos números inteirosnão negativos: Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Z+ é o próprio conjunto dos números naturais: Z+ = N • O conjunto dos números inteiros positivos: * Z+ = {1, 2, 3, 4, ...} • O conjunto dos números inteiros não positivos: Z_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} • O conjunto dos números inteiros negativos: * Z_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1} Módulo: chama-se módulo de um número inteiro a distância ou afastamentodesse número até o zero, na reta numérica inteira. Representa-se o módulo por | |. O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0 O módulo de +7 é 7 e indica-se |+7| = 7 O módulo de –9 é 9 e indica-se |–9| = 9 O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é sempre positivo. Números Opostos: Dois números inteiros são ditos
1

Didatismo e Conhecimento

Matemática
EXERCÍCIOS 1. Calcule a soma:a) (+11) + 0 = b) 0 + (–13) = c) (+28) + (+2) = d) (–34) + (–3) = e) (–8) + (–51) = f) (+21) + (+21) = g) (–22) + (+34) = h) (+49) + (–60) = i) (–130) + (–125) = j) (+49) + (+121) = k) (+820) + (–510) = l) (–162) + (–275) = RESPOSTAS

1
a)+11 b)-13 c)+30 d)-37 e)-59 f)+42 g)+12 h)-11 i)-255 j)+170 k)+310 l)-437

2
a)+4 b)-4 c)+7 d)+6 e)-15 f)+2

3
a)-22 b)-90 c)+34 d)-39

4
31

5
R$7.600,00

6
Perdeu R$ 16,00

7
44 a.C.

8 9
0 sim

10
-30 graus

2. Determine o número inteiro que se deve colocar no lugar de x para que sejam verdadeiras as igualdades: a) x + (+9) = +13 d) x + (–3) = +3 b) x + (–6) = –10 e) x + (+7) = –8 c) x + (–7) = 0 f) (–20) + x = –18 3- Sabe-se que a = –73, b = +51 e c = –17. Nessas condições, calcule o valor de: a) a + b c) b + c b) a + cd) a + b + c 4. Numa olimpíada de matemática, uma turma ganhou 13 pontos na primeira fase e 18 na segunda. Usando a adição de números inteiros, calcule quantos pontos essa turma ganhou. 5. Caio tem R$ 3.600,00 na sua conta bancária. Se ele fizer um depósito de R$ 4.000,00, como ficará o seu saldo? 6. Em um programa de perguntas e respostas, a cada resposta correta Carlos, recebia R$ 20,00 do...
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