exercicios de matemática

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA II

01) Um certo tipo de vírus tem diâmetro de 0,02x10-3 mm. Admita que uma colônia desses vírus pudesse ocupar totalmente uma superfície plana de 1 cm2 de área, numa única camada, com a disposição mostrada na figura abaixo.

O número máximo de indivíduos dessa colônia é:

a) 4 x 106b) 25 x 106c) 25 x 1010d) 25 x 1012e) 50 x 1012
Alternativa C
Temos que
0,02x10-3 mm = 2x10-5 mm = 2x10-6 cm
Área do quadrado = 2x10-6 x 2x10-6 = 4x10-12 cm2
Então n = = 0,25x1012 = 25x1010 indivíduos

02) Uma equação do 2o grau que tem por raízes os números complexos 2 + i109 e 2 - i425 é:

a) x2 + 4x + 5 = 0b) x2 + 4x - 5 = 0c) x2 + 5x + 4 = 0d) x2 - 4x - 5 = 0e) x2 - 4x + 5 = 0
Alternativa E
Temos que i109 = i e i425 = i
Logo as raízes são: x1 = 2 + i e x2 = 2 - i
Sabemos que: x2 - sx + p = 0 e s = 4 e p = 5
Assim, uma equação é x2 - 4x + 5 = 0

03) A soma dos 9 primeiros termos da seqüência (1, 2x, 4x, 8x, ...), na qual x é um número real maior que 1, é:

a) b) c) 512x - 1

d) 256x - 1 e) 511

Alternativa A
(1, 2x, 4x, 8x, ...) é o mesmo que (1, 2x, 22x, 23x, ...)
Isto é, P.G. de razão q = 2x.
A soma dos 9 primeiros termos é:
S9 = , isto é:
S9 = ou ainda S9 =

04) Se o número real x é tal que x = a + , então a3 + é igual a

a) x3 - 3xb) x3 - 2xc) x3 - xd) x3 + xe) x3
Alternativa A x = a +
Elevando a 3 m.a.m. temos:
(x)3 = x3 = a3 + 3.a2. + 3.a.+

x3 = a3 + 3a + + ( x3 - 3a - = a3 +

x3 - 3. = a3 + ( x3 - 3x = a3 +

05) Sabe-se que o polinômio P(x) = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1 é divisível pelo polinômio Q(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1. Sobre as raízes de P(x), é verdade que

a) duas delas são imaginárias puras e três delas são reais.
b) as cinco são reais e de multiplicidade 1.
c) três são iguais a -1 e as duas outras são reais e distintas.
d) as cinco são reais e iguais.
e) 1 é raiz de multiplicidade 2 e -1 é raiz de