Exercicio

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CENTRO PAULA SOUZA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ITAPETININGA
CURSO DE TECNOLOGIA EM ADS

INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO LINEAR 4º ciclo – Profª Sonia Sturaro Durante a Segunda Guerra Mundial, um grupo de cientistas foi convocado na Inglaterra para estudar problemas de estratégia e de tática associados com a defesa do país. O objetivo era decidir sobre a utilização mais eficaz de recursos militareslimitados. Os resultados positivos conseguidos pela equipe de inglesa motivaram os Estados Unidos a iniciarem atividades semelhantes com uma equipe de cientistas liderada por George B. Dantzig convocada também durante a Segunda Guerra Mundial. Ao resultado deste esforço de pesquisa, concluído em 1947 deu-se o nome de Método Simplex. Como fim da guerra, a utilização de técnicas de Programação Linearatraiu o interesse de diversas outras áreas.

Estrutura de Modelos Matemáticos Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais de elementos: (1) Variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos do problema; (2) Restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, omodelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis); (3) Função Objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão; Problemas de programação são modelados tal que o melhor uso de recursos escassos possa ser determinado, conhecidos os objetivos e necessidade do analista sendo inteiramenteexpressos em termos de equações lineares.

A construção de um modelo matemático e programação linear seguem três passos básicos: Passo I: Identifique as variáveis desconhecidas a serem determinadas (elas são denominadas variáveis de decisão) e represente-as através de símbolos algébricos, por exemplo x1 e x2 ou x e y, etc. Passo II: Liste todas as restrições do problema e expresse-as como equações(=) ou inequações (≤ ou ≥), lineares em termos das variáveis de decisão definidas no passo anterior.

Passo III: Identifique o objetivo ou critério de otimização do problema, representandoo como uma função linear das variáveis de decisão. O objetivo pode ser do tipo maximizar ou minimizar.

EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 1) Uma empresa de eletrodomésticos planeja veicular seus produtos emcomerciais de TV durante a novela das 8 e os jogos da seleção na Copa. Comerciais na novela são vistos por 7 milhões de mulheres e 2 milhões de homens e custam R$ 50.000,00. Comerciais nos jogos da Copa são vistos por 2 milhões de mulheres e 12 milhões de homens e custam R$ 100.000,00. Qual a distribuição ideal de comerciais, se a empresa deseja que eles sejam vistos por 28 milhões de mulheres e 24 milhõesde homens, a um menor custo possível.

2) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar 1 unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de R$ 5,00 e o cinto é de R$4,00; pede-se o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.

3) Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: o tipo ¨A¨ tem 2 m3 de espaço refrigerado e 3 m3 de espaço não refrigerado; o tipo ¨B¨ tem 2 m3 de espaço refrigerado e 1 m3 de espaço não refrigerado. O cliente quer

transportar um produto que necessita de 16 m3 de árearefrigerada e 12 m3 de área não refrigerada. A companhia calcula que serão necessários 1.100 litros de combustível para uma viagem com o caminhão ¨A¨ e 750 litros para o caminhão ¨B¨ . Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor consumo de combustível? 4) A Frazão produz, entre outros artigos, dois tipos de conjunto para sala de jantar: o conjunto Beatrice e o...
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