Exercicio U1.1

Universidade do Estado do Rio de Janeiro - IME - Depto. de An´lise a ´
1a LISTA DE CALCULO 1 - LIMITES DE FUNCOES
¸˜
Prof. Rogerio Oliveira

Data: 9 de Abril de 2014

Quest˜o 1 Considere o gr´fico da fun¸˜o f abaixo. Diga quem s˜o: a a ca a

(a) lim f (x)

(b) lim f (x) (c) lim f (x)
+

(d) lim f (x)
−

(e) lim f (x)
+

(f ) lim f (x)
−

(h) lim f (x)
−

(i) f (0)

(j) f (1)

x→∞

x→0

x→−∞

x→2

x→2

(g) lim f (x)
+

x→0

x→1

x→1

(k) as ass´ ıntotas horizontais e verticais de f .
Quest˜o 2 Calcule os limites abaixo usando as propriedades operat´rias. a o x2 − 49 x→7 x − 7

(a) lim

4x2 − 9 x→−3/2 2x + 3
√
y2 − 9
(e) lim y→−3 2y 2 + 7y + 3
(b)

y3 + 8 y→−2 y + 2
√
√ x+2− 2
(g) lim x→0 x
(d) lim

lim

3s2 − 8s − 16 s→4 2s2 − 9s + 4
√
x−1
(f ) lim x→1 x − 1
(c) lim

2x2 − x − 3
2x3 − 5x2 − 2x − 3
(i) lim 3 x→−1 x3 + 2x2 + 6x + 5 x→3 4x − 13x2 + 4x − 3

 2x + 3 , x < 1



Quest˜o 3 Considere f (x) = a c a 4
, x = 1 . Fa¸a o gr´fico de f e ache os limites, justificando


 2
 x + 2 ,1 < x sua resposta:
(a) lim f (x)
+
x→1

(h) lim

(b) lim f (x)
−
x→1

(c) lim f (x) x→1 1

Quest˜o 4 Considere f (x) = |2x − 3| − 4. Fa¸a o gr´fico de f e ache os limites, justificando sua a c a resposta:
(a) lim f (x)
+
x→2

(b) lim f (x)
−

(c) lim f (x) x→2 x→2

Quest˜o 5 Considere f (x) = |x|/x. Fa¸a o gr´fico de f e ache os limites, justificando sua resposta: a c a (a) lim f (x)
+
x→0

(b) lim f (x)
−

(c) lim f (x)

x→0

x→0

Quest˜o 6 Calcule os limites abaixo: a (a) lim
+
x→3

x
2−9
x

x
2−9
x

(b) lim
−
x→3

x
2−9
x→3 x

(c) lim

(
(c) lim

x→+∞

x2 − x4 +

x)
2

Quest˜o 7 Seja F (x) = [ 2x − 3 | − 4 ([ · | ´ a fun¸˜o maior inteiro). Fa¸a o gr´fico de F e calcule a |
]
| ]e ca c a os limites abaixo, se existirem.
(a) lim + F (x) x→3/2 (b) lim − F (x)

(c) lim F (x)