Exercicio probabilidade

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  • Publicado : 9 de maio de 2012
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1-De um total de 6 pratos à base de carboidratos e 4 pratos à base de proteínas, pretendo fazer o meu prato com 5 destes itens, itens diferentes, de sorte que contenha ao menos 2 proteínas. Qual é o número máximo de pratos distintos que poderei fazer?
2) Em um refeitório há doces e salgados. Cada pessoa receberá um recipiente com 3 doces, dos 8 tipos disponíveis e apenas 2 salgados, dos 7 tiposfabricados. Quantas são as diferentes possibilidades de preenchimento do recipiente?
3) Oito pessoas irão acampar e levarão quatro barracas. Em cada barraca dormirão duas pessoas. Quantas são as opções de distribuição das pessoas nas barracas?
4) Em uma sapateira irei guardar 3 sapatos, 2 chinelos e 5 tênis. Quantas são as disposições possíveis desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos,lado a lado na sapateira?
5) Grêmio (RS), Flamengo (RJ), Internacional (RS) e São Paulo (SP) disputam um campeonato. Levando-se em conta apenas a unidade da federação de cada um dos clubes, de quantas maneiras diferentes pode terminar o campeonato?
6) Um certo número de pessoas pode ser agrupado de duas em duas pessoas, não importando a ordem das mesmas, resultando em 10 diferentespossibilidades de agrupamento. Quantas pessoas fazem parte deste grupo?
7) Se enfileirarmos 3 dados iguais, obteremos um agrupamento dentre quantos possíveis?
8) Em um pequeno galinheiro há 12 aves, dentre um galo, galinhas, frangos e frangas, no entanto só existe espaço para 10 aves no poleiro. De quantas maneiras distintas elas podem ser empoleiradas, sabendo-se que o poleiro sempre ficará lotado?9) Perpendiculares a duas retas paralelas não sobrepostas, foram traçadas outras três retas paralelas não sobrepostas. Formaram-se então seis pontos distintos nestes cruzamentos de retas. Quantos triângulos distintos podemos formar interligando três pontos quaisquer?
10) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CALOUROS, tal que sempre haja a presença da sequência OURO, nesta ordem, e asletras C e S nunca estejam juntas qualquer que seja a ordem?

REPOSTAS
1-Se não houvesse a restrição das duas proteínas, o cálculo seria simplesmente C10, 5:

Mas como há tal restrição, devemos descontar deste total o número de pratos que só contém carboidratos, que éigual a C6, 5:

Não podemos nos esquecer de que também podemos montar pratos contendo apenas um item de proteína, então devemos desconsiderá-los também. Estes pratos são o produto de C6, 4, referentes aos quatro itens de carboidrato, por C4, 1, referentes ao único item de proteína:

Multiplicando as combinações:

Podemos formar então 6 pratos sem qualquer item de proteína e mais 60 pratos comsomente um item de proteína. Então de 252 que é o número total de combinações possíveis sem a restrição, devemos subtrair 66pratos para obtermos a resposta do exercício, ou seja, 186.
Poderíamos ter resolvido este exercício de uma outra maneira. Vamos lhe explicar como e vamos lhe dar o resultado, mas o desenvolvimento em si você mesmo deverá fazer, para que consiga fixar melhor os conhecimentosadquiridos. Por favor, não deixe de fazê-lo.
O produto C6, 3 . C4, 2 = 20 . 6 = 120 nos dá o total de pratos contendo 3 itens de carboidrato e 2 itens de proteína.
Já o produto C6, 2 . C4, 3 = 15 . 4 = 60 é igual ao total de pratos contendo 2 itens de carboidrato e 3 itens de proteína.
Por fim o produto C6, 1 . C4, 4 = 6 . 1 = 6 resulta no total de pratos contendo 1 item de carboidrato e 4 itensde proteína.
Somando 120, 60 e 6, obtemos o mesmo resultado obtido anteriormente.
Portanto:
O número máximo de pratos distintos que poderei fazer, contendo ao menos dois itens de proteína, é igual a 186 pratos.

2-Estamos trabalhando com combinação simples, pois não importa a ordem de preenchimento dos recipientes. No caso dos doces vamos calcular C8, 3:

Já no caso dos salgados vamos...
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