Exercicio 1 Valquiria Martins Santos

EXERCÍCIO SISTEMAS LINEARES, LEI DE KIRCHHOFF

1) Encontre as intensidades das correntes i1, i2 , i3, em amperes, no circuito da figura seguinte.

Informações complementares: Pela lei dos nós de Kirchhoff: i1 = i2 + i3 i1 - i2 - i3 = 0
Pela lei das malhas de Kirchhoff:
•para a malha I:
50‐ 5i1 - 20 i3 = 0 5i1 + 20 i3 = 50 •para a malha II:
30 + 20 i3 - 10 i2 = 0 10 i2 - 20 i3 =30

a) Escreva a matriz completa que representa o sistema.
10i2 - 20 i3 = 30
5i1 + 20 i3 = 50 I1 – i2 – i3= 0

0 10 -20 30
5 0 20 50
1 -1 -1 0

b) Escalone a matriz completa. 1 -1 -1 0 (5) 1 -1 -1 0 1 -1 -1 0
0 10 -20 30 0 10 -20 30 (2) 0 10 -20 30 (/10)
5 0 20 50 (-1) 0 -5 -25 -50 0 0 -35 -35

1 -1 -1 0 1 -1 -1 0 1 -1 -1 0
0 1 -2 3 0 1 -2 3 0 1 0 5 +
0 0 -35 -35 (/-35) 0 0 1 1 (2) 0 0 1 1
1 0 -1 5 1 0 0 6
0 1 0 5 0 1 0 5
0 0 1 1 + 0 0 1 1
c) Escreva o sistema associado à matriz escalonada do item b acima.
10 i2 - 20i3= 30
5i1 + 20i3= 50 i1 - i2 - i3 = 0

d) Calcule as intensidades das correntes i1, i2 , i3. I1= 6 I2=5 I3=1

e) Resolva o sistema através do método da substituição.
10*5 – 20*1 = 30 50 - 20 = 30 30 = 30

5*6 + 20*1 = 50 30 + 20 = 50 50 = 50

6 – 5 – 1 = 0 1 – 1 = 0 0 = 0
f) Quantas soluções o sistema possui? S{ 6, 5, 1}