eu 2014

Matrizes

Lista de Exercícios
Profª Danielle Durski Figueiredo

1.

Construa a matriz real quadrada A de ordem 3, definida por:
 i+ j
2 se i < j a ij =  2
i − j + 1 se i ≥ j


2.

2
3 
1
1 0 0
 0 −1 1






Sendo M =  − 1 0 − 2  , N =  0 1 0  e P =  − 2 0 1  , calcule:
 4 −3 5 
0 0 1
 − 3 2 0







a) N – P + M

3.

b) 2M – 3N – P

c) N – 2(M – P)

 1 2


 5 1 3 t Calcule a matriz X, sabendo que A =  − 1 0  , B = 
 − 2 0 2  e ( X + A) = B .



 4 3



a 0 
1 b 
Dadas as matrizes A = 
 e B = b 1 , determine a e b, de modo que AB = I,
0 a 

 em que I é a matriz identidade.

4.

5.
a)
b)
c)
d)

6.

1 − 2
1 − 3
Dadas as matrizes A = 
 e B = 2 0  . Calcule:
0 3 


A²
A³
A²B
A² + 3B
 −1 2
 2 − 1 t Dadas as matrizes A = 
 3 1  e B =  4 3  , calcule AB + B








1

7.

Resolva a equação:

11
2 x² − 3 y 
 2x − 3  2 x  


 x − 1 y . − 1 y  =  2 x − y − 2

 
11 


 

3 0 
 2 − 1
1  a 10 
Sendo A = 
 0 − 2  , P =  3 5  e B = 13  75 b  , determine os valores de a e











−1 b, tais que B = P .A.P .

8.

9.

Determine os valores de x, y e z na igualdade abaixo, envolvendo matrizes reais de
 0 0  0 x   x − y 0  z − y 0
+
 ordem 2 : 
 x 0 . 0 0  =  x

  z   y − z 0


 
 


10.
a)

11.

 π 
sen i  se i = j
Dada a matriz A = (aij )2 x 2 , tal que a ij =   2 
, determine:
cos (πj ) se i ≠ j

At

c) A −1

A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p. A afirmação falsa é:
a)
b)
c)
d)
e)

12.

b) A²

A + B existe se, e somente se, n = p.
A = A t implica m = n
A.B existe se, e somente se, n = p
A.B t existe se, e somente se, n = p.
A t .B sempre existe.

Considere as matrizes:
A = (a ij ) , 4 x 7 onde a ij = i