etica

5) Verificar se são unitários os seguintes vetores: u = (1, 1, 1) e v = (1/√6, -2/√6, 1/√6)

6) Determinar o valor de n para que o vetor v = (n, 2/5, 4/5) seja unitário.

7) Seja o vetor v = (m + 7)i + (m + 2)j + 5k. Calcular m para que |v| = √38.

8) Dados os pontos A(1, 0, -1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), determinar o valor de m para que |v| = 7, sendo v = mAC + BC.

9) Dados os pontos A(3, m - 1 , -4) e B(8, 2m - 1 , m), determinar m de modo que | AB | = √35.

12) Seja o triângulo de vértices A(-1, -2, 4), B(-4, -2, 0) e C(3, -2, 1). Determinar o ângulo interno ao vértice B.

17) Calcular n para que seja de 30º o ângulo entre os vetores u=(1, n, 2) e j.

23) Qual o valor de a para que os vetores a=ai + 5j - 4k e b=(a+1)i + 2j + 4k sejam ortogonais?

34/Qual o comprimento do vetor projeção de v = (3; 5,2) sobre o eixo dos x ? v(3,5,2) sobre u(1,0,0)

Proje v/u=?

cos θ =(3,5,2) .(1,0,0)/|v|.|u| θ=ângulo entre os vetores

x é o comprimento da projeção.

cos θ =x/|v|

x= |v|.cos θ

x= |v| (3,5,2) .(1,0,0)/|v|.|u|

x= (3,5,2) .(1,0,0)/|u|

x=(3)/1=3 unid. Linear

47/Determinar o valor de m para que o vetor w=(1, 2, m) seja simultaneamente ortogonal aos vetores..
Seja § o ângulo entre os dois vetores p=(a,b,c) e q(x,y,z). temos que:
|p|.|q|.cos§=(p.q) , onde p.q = ax+by+cz é o produto escalar dos dois vetores.

Se w é perpendicular aos vetores v1 e v2, então o ângulo entre w eles é 90º, e como cos90º=0 temso as equações:
w.v1 = 2.1-1.2+m.0 = 0 ---> 0=0
w.v2 = 1.1-3.2-1.m = 0 ----> 1-6-m=0 ----> m = -5