Etapa 3 atps calculo 2

ETAPA 3
Passo 1 (Equipe)

R = 9 cm ou R = 0,09 m

Exemplo de dados do RAs:
D = 18 cm ou seja R = 9 cm e pelo teorema de Pitágoras podemos determinar h em função de r:

( 0,09 )² = h² + r²
0,081 – r² = h² h² = 0.0081 – r²

Volume do cilindro:
V = Ab.H
V = .r².2.h

Aplicando a derivada do produto V’ = u’v +u v’ onde u =

ev=

, temos:

u’ = 4r

Agora podemos igualar o volume a zero (V = 0), pois se a expressão (fórmula) para o volume está dada acima, ela serve para qualquer quantidade, inclusive zero, o que nos permite encontrar o valor de r.

r = 2(0,0081 – r2) r = 0,0162 – 2r2
2r2 + r2 = 0,0162
3r2 = 0,0162 r2 = 0 0054

Como H = 2h e h dependia de r :
Logo H = 2.0,052  H = 0,104 m
Portanto o volume

 V = 2..0,0054. 0,104

V = 0,003526848 m3
Como 1m3 = 1000 litros, então multiplicamos 0,003526848 por 1000, logo o volume, em litros é:
V = 3,256848 litros.
Passo 3 (Equipe)
Pirâmide:

= 20 cm

y
50 cm

45

10 cm

10 cm
Velocidade do nível de elevação do óleo é dado por:
Q = Ab.V
Onde Q = 3 cm3/s
Ab = Área da base
V = Velocidade/tempo

50 cm

10 cm

20 cm
 Pela semelhança de triângulos, temos:

, logo y = 4 cm

y
Logo a área da base menor é:
Portanto Q = Ab.V, logo 3 = 41,57.V  V = 0,0721674 cm/s

Passo 4 (Equipe)

Pela mesma semelhança de triângulos acima, mas com altura de 45 cm, temos:
Temos então,
Aplicando em Q = Ab.V vem 3 = 219,438.V  V = 0,01367128 cm/s

E ai está nosso funil.

, logo y = 9 cm