ATPS Calculo II OFICIAL 2 3 e 4 ETAPAS

Atividade Prática Supervisionada
Cálculo II
2º SEMESTRE

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Cálculo II
2º SEMESTRE

NOME : RA:

Atividade Prática Supervisionada
Cálculo II
2º SEMESTRE

ATPS CALCULO II

ETAPA2:
Montar uma tabela usando o exemplo acima e plote num gráfico as funções S(m) x T(s), e V(m/s) x T(s) para um intervalo de t(0) e t(5) s.

A posição de um objeto em movimento retilíneo é dada por x = 3t + 4t² + t³ , onde x está em metros e t em segundos.
a) Qual a posição do objeto em t = 0s, 1s, 2s, 3s, 4s e 5s?

x(t) = 3t + 4t² + t³ x(0) = 3 x 0 + 4 x 0² + 0³ = 0 x(1) = 3 x 1 + 4 x 1² + 1³ = 8 x(2) = 3 x 2 + 4 x 2² + 2³ = 30 x(3) = 3 x 3 + 4 x 3² + 3³ = 72 x(4) = 3 x 4 + 4 x 4² + 4³ = 140 x(5) = 3 x 5 + 4 x 5² + 5³ = 240

TABELA DE VELOCIDADE INSTANTANEA
S(m)
T0(s)
T1(s)
T2(s)
T3(s)
T4(s)
T5(s)

100
0
8
30
72
140
240

Gráfico v(m) x t(s) = 3t + 4t² + t³

TABELA DE DIFERENÇA DE VELOCIDADE
V(m/s) (T0-T1)
V(m/s) (T1-T2)
V(m/s) (T2-T3)
V(m/s) (T3-T4)
V(m/s) (T4-T5)

8
22
42
68
100

Gráfico v(m) x t(s) = 3t + 4t² + t³

ETAPA 3:
Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:
A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

x = 3t + 4t² + t³ f ’(x) = 3 + 8t + 3t² = v(velocidade) f’’(x) = 8 + 6t = a(aceleração)

f ’’(x) = 8 + 6t f ’’(0) = 8 + 6x0 = 8 f ’’(1) = 8 + 6x1 = 14 f ’’(2) = 8 + 6x2 = 20 f ’’(3) = 8 +6x3 = 26 f ’’(4) = 8 + 6x4 =