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CONES
Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano. 
Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo. 
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Outra forma de construir o cone éatravés da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical. 
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Elementos do cone 
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g: geratriz do cone 
h: altura do cone 
r: raio da base 
v: vértice 


Classificação do cone 
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                Cone reto                                               Cone oblíquo

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) eda altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos: 

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo. 
Altura no cone, cateto no triângulo. 
Raio da base no cone, cateto no triângulo. 

Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura:
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Áreas no cone Área da base 
Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão: 
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Área da lateral 
A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:
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Área total 
É dada somando-se a área lateral e a área da base. 
At = Al + Ab 
At = Πr(g+r) 
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Volume do cone 

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido portrês. 
V = (Πr²h)/3
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Planificação do cone 
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 PIRAMIDES
Dada uma região poligonal de n vértices e um ponto V fora da região (outro plano), ao traçarmos segmentos de retas entre os vértices da região poligonal e o ponto V, construímos uma pirâmide que será classificada de acordo com o número de lados do polígono da base.
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Os segmentos AV, BV e CV são as arestas laterais dapirâmide.
Os pontos A, B, C e V são os vértices.
Os triângulos VAB,VBC e VCA são as faces laterais.
O triângulo ABC é outra face da pirâmide e constitui a base.
A distância do ponto V ao centro da base constitui a altura da pirâmide.

A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da área da base.

Base é um triângulo
Nome: pirâmide triangular
Número de faces:três faces laterais mais face da base, portanto, quatro faces.

Base é um quadrado
Nome: pirâmide quadrangular
Número de faces: quatro faces laterais mais face da base, portanto, cinco faces.

Base é um pentágono
Nome: pirâmide pentagonal
Número de faces: cinco faces laterais mais face da base, portanto, seis faces.

Base é um hexágono
Nome: pirâmide de base hexagonal
Número de faces: seisfaces laterais mais face da base, portanto, sete faces.

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Pirâmide triangular                   Pirâmide quadrangular                        Pirâmide pentagonal



Altura, apótema da base e apótema da pirâmide

h: altura da pirâmide
m’: apótema da pirâmide
m: apótema da base

Pelo teorema de Pitágoras temos:
m’² = h² + m²

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Área da base

A área da base de umapirâmide depende da área do polígono em questão, sendo calculada pela expressão:
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onde P: perímetro do polígono e a: apótema do polígono.


Área lateral
É a soma de todas as áreas laterais.

Área total 
Soma da área lateral com a área da base.
At = Al + Ab


Volume

O volume de uma pirâmide é dado pela expressão:
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onde Ab: área da base (depende do polígono) e h: altura dapirâmide.


Planificação de uma pirâmide
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      Pirâmide triangular                    Pirâmide quadrangular                     Pirâmide pentagonal
ESFERA

A esfera é obtida através da revolução da semicircunferência sobre um eixo. Podemos considerar que a esfera é um sólido. 
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Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica...
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