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FACULDADES INTEGRADAS EINSTEIN DE LIMEIRA

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 1

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Conjuntos
É uma noção primitiva, isto é, sem definição. Assim qualquer coleção de objetos ou entidades constitui um conjunto.
Os objetos que formam um conjunto são chamados elementos, que são expressos por letras minúsculas. A notação de um conjunto é uma letra maiúscula. •

Os elementos de um conjunto podem ser representados de três maneiras: 1. Enumeração: listam-se seus elementos, escrevendo-os entre chaves e separando-os por vírgulas.

A = {−5,2,0,14,2}

conjunto finito

D=∅

conjunto vazio

B = {1,3,5,......}

Exemplos:

conjunto infinito

2. Compreensão: o conjunto é representado por uma propriedade que caracteriza seus elementos

A = { x / x é ímpar }

Exemplos:

B = {x / x ∈ R e ≤ 7}
3. Diagrama de Venn:

5
12
0

•

1
-4

Relação de Pertinência:

∈ pertence
Elemento → Conjunto 
`
∉ não pertence

Exemplo: A = {−3, −2,1,0,5,7,9}

•

 −3 ∈ A

 −1 ∉ A
 5∈ A


Subconjuntos

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 2

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A é um subconjunto de B se todos os elementos de A pertencem a B.
 ⊂ está contido
Notação: 
⊄ não está contido

A = {−1,2}

Exemplo: Se
•

e

B = {0,1,2, −1,7}

A⊂B

Operações com Conjuntos:

1) União:

A ∪ B = {x / x ∈ A ou x ∈ B}

Exemplos:
1)
A

A∪B = A

B

B = {−3,0,2}

A = {−3, −2, −1,0,1,2,3}

A ∪ B = {−3, −2, −1,0,1,2,3} = A

2)
A
B

B = {−1,0,2,4,6,7}

A = {−3, −2, −1,0,1,2,3}

A ∪ B = {−3, −2, −1,0,1,2,3,4,6,7}

3)

A
B

B = {−4,2,3}

A = {−3, −2, −1,0,1}

A ∪ B = {−4, −3, −2, −1,0,1 }
,2,3

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 3

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A ∩ B = { x / x ∈ A e x ∈ B}

2) Interseção:
Exemplos:
1)
A

A∩B = B

B

B = {−3,0,2}

A = {−3, −2, −1,0,1,2,3}

A ∩ B = {−3,0,2} = B

2)
A
B

B