Estudante

CET640 - Fundamentos Matemáticos para Ciência da Computação

I - Métodos de demonstração
Marta M. Dornelles
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET
Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC

2014, BA

M. M. Dornelles

FMCC

1

Revisão
(∀x ∈ D )(P (x ) → Q (x ))
Técnica
a)

Abordagem

Observação

b)
c)

M. M. Dornelles

FMCC

2

Revisão
(∀x ∈ D )(P (x ) → Q (x ))
Técnica
a) Exaustão
b)

Abordagem
Demonstar P (x ) → Q (x ) para todos os elementos do domínio

Observação
Usada quando o domínio é nito

c)

M. M. Dornelles

FMCC

3

Revisão
(∀x ∈ D )(P (x ) → Q (x ))
Técnica
a) Exaustão
b) Método direto c)

M. M. Dornelles

Abordagem
Demonstar P (x ) → Q (x ) para todos os elementos do domínio
Supor P(x) e deduzir Q(x)

Observação
Usada quando o domínio é nito
Tenta-se no geral.

FMCC

4

Revisão
(∀x ∈ D )(P (x ) → Q (x ))
Técnica
a) Exaustão
b) Método direto c) Método da contrapositiva

M. M. Dornelles

Abordagem
Demonstar P (x ) → Q (x ) para todos os elementos do domínio
Supor P(x) e deduzir Q(x)

Observação
Usada quando o domínio é nito
Tenta-se no geral.

Supor ¬Q (x ) e deduzir ¬P (x )

Usada quando Q(x) fornece mais munição que P(x).

FMCC

5

Revisão

Objetivos da aula de hoje:

Redução ao absurdo
Outros casos
Exercícios

M. M. Dornelles

FMCC

6

Contradição

Redução ao absurdo

ou

prova indireta

ou

por contradição

(∀x ∈ D )(P (x ) → Q (x ))

Técnica: Supor que a armação é falsa e chegar a uma contradição.

M. M. Dornelles

FMCC

7

Contradição

Redução ao absurdo

ou

prova indireta

ou

por contradição

(∀x ∈ D )(P (x ) → Q (x ))

Técnica: Supor que a armação é falsa e chegar a uma contradição.
Um caminho:

M. M. Dornelles

FMCC

7

Contradição

Redução ao absurdo

ou

prova indireta

ou

por contradição

(∀x ∈ D )(P (x ) → Q (x ))

Técnica: Supor