este

Mecânica Técnica
Aula 8 – Equilíbrio do Ponto
Material em Três Dimensões

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 8

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula
Solução de Exercícios.
Equilíbrio em Três Dimensões.

Mecânica Técnica

Aula 8

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Exercício 1
1) Considere que o cabo AB esteja submetido a uma força de 700N.
Determine as forças de tração nos cabos AC e AD e a intensidade da força vertical F.

Mecânica Técnica

Aula 8

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Solução do Exercício 1
Determinação da Força em Cada Cabo:
A (0, 0, 6)
B ( 2, 3, 0)

Módulo do vetor posição: rAB = 2 2 + 3 2 + 6 2 rAB = 7 m

C (−1,5; 2; 0)
D ( −3, − 6, 0)

Força F:

r r F = ( Fk )

Cabo AB:
Vetor posição: r r r r rAB = 2i + 3 j − 6k m

Vetor unitário: r u AB r u AB

r r r
2i + 3 j − 6 k
=
7 r r r = 0,286i + 0,429 j − 0,857 k

Vetor Força AB:

v r FAB = FAB ⋅ u AB r v r r
FAB = 700 ⋅ (0,286i + 0,429 j − 0,857 k ) r r r v
FAB = (200i + 300 j − 600k )N

Mecânica Técnica

Aula 8

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Solução do Exercício 1
Cabo AC:
Vetor posição: r r r r rAC = −1,5i + 2 j − 6k m

Cabo AD:
Vetor posição: r r r Módulo do vetor posição:

Módulo do vetor posição: rAD = 32 + 6 2 + 6 2

rAD

rAC = 1,5 2 + 2 2 + 6 2

rAC = 6,5 m
Vetor unitário: r r r r − 1,5i + 2 j − 6k u AC =
6,5
r r r r u AC = −0,230i + 0,307 j − 0,923k
Vetor Força AC: v r
FAC = FAC ⋅ u AC

r
= −3i − 6 j − 6k m

rAD = 9 m
Vetor unitário: r r r u AD r u AD

r v r r FAC = FAC ⋅ (−0,230i + 0,307 j − 0,923k ) r v r r
FAC = (−0,230 ⋅ FAC i + 0,307 ⋅ FAC j − 0,923 ⋅ FAC k ) N

r
− 3i − 6 j − 6k
=
9 r r r = −0,333i − 0,666 j − 0,666k

Vetor Força AD: v r
FAD = FAD ⋅ u AD r v r r
FAD = FAD ⋅ (−0,333i − 0,666 j − 0,666 k )

r v r
r