estatistica

esse escore é obtido a partir dos dados originais por meio de umatransformação linear: somamos uma constante (− xσx) e multiplicamos por outra constante( 1σx). Das propriedades da média e do desvio-padrão vistas nas seções anteriores, resultaque a média e o desvio-padrão dos escores padronizados podem ser obtidos a partir damédia e do desvio-padrão dos dados originais: z = 1σx x − xσx = 0σ 2z = 1σ 2x σ 2x = 1Logo, os escores padronizados têm sempre média zero e desvio-padrão (ou variância) 1. �� No estudo da média e da mediana, vimos que a média é fortemente afetada por valoresdiscrepantes, que são valores muito afastados das demais observações. Algumas vezes, taisvalores podem ser resultados de erros, mas, muitas vezes, eles são valores legítimos e apresença deles requer alguns cuidados na análise estatística. Sendo assim, é importante teralguma forma de se identificarem valores discrepantes. Os escores padronizados podem serusados para esse fim, graças ao Teorema de Chebyshev. TEOREMA 2.1 Teorema de Chebyshev Para qualquer distribuição de dados, pelo menos (1− 1/z2) dos dados estão dentro dez desvios padrões da média, onde z é qualquer valor maior que 1. Dito de outra forma, pelomenos (1− 1/z2) dos dados estão no intervalo [x − zσ ; x + zσ ] . Departamento de Estatística 47 CAPÍTULO 2. DESCRIÇÃO DE DADOS: RESUMOS NUMÉRICOS Vamos analisar esse teorema em termos dos escores padronizados. Suponha que x ′seja um valor do conjunto de dados dentro do intervalo [x − zσ ; x + zσ ] . Isso significa que x − zσ < x ′ < x + zσ. Subtraindo x e dividindo por σ todos os termos dessa desigualdade, obtemos x − zσ − xσ < x ′ − xσ < x + zσ − xσ ⇒−z < x ′ − xσ < +z O termo do meio nada mais é do que o escore padronizado da observação x ′. Assim, oteorema de Chebyshev pode ser estabelecido em termos dos escores padronizados como: Para pelo menos (1− 1/z2) dos dados, os respectivos escores padronizados estãono intervalo (−z,+z), onde z é qualquer valor maior que 1. O fato