Estatistica

2 MEDIDAS DESCRITIVAS

As medidas de tendência central, juntamente com as medidas de dispersão, de assimetria e de curtose, e outras, permitem caracterizar ou descrever, de maneira bastante concisa, um conjunto de dados.

2.1 Medidas de tendência central e de posição As medidas de tendência central e de posição central são medidas cujos valores estão próximos do centro de um conjunto de dados ou em torno das quais tendem a concentrar-se os dados e são valores representativos do conjunto.

2.1.1 Médias
2.1.1.1 Média aritmética ([pic] e [pic]) É o valor que pode substituir todos os valores da variável, isto é, é o valor que a variável teria se, em vez de variável, ela fosse constante. É o ponto de equilíbrio (em física, o centro de gravidade) das discrepâncias em torno do qual os valores se distribuem. A média aritmética é mais própria para distribuições simétricas e unimodais quando, então, ela é mais representativa. É utilizada quando se deseja obter a medida de tendência central que possui a maior estabilidade ou quando houver necessidade de um tratamento algébrico posterior. (Excel: média)

Sendo [pic] tem-se:

[pic]

2.1.1.1.1 Propriedades: • A média de um conjunto de valores pode sempre ser calculada; • A média é única para um dado conjunto de valores; • A média é afetada por todos os valores de um conjunto; • A média de uma amostra aleatória é uma estimativa não viciada da média da população, uma expectativa matemática dos valores; • Adicionando, subtraindo, multiplicando ou dividindo-se uma constante a cada valor do conjunto, a média ficará alterada do valor desta constante nas mesmas condições; • A soma algébrica dos desvios em relação a média é zero: [pic] • A soma dos quadrados dos desvios, em relação à média, é um mínimo, menor que em relação a qualquer outro valor do conjunto: [pic] • Ao aproximar cada valor observado pelo valor central de uma classe, os erros de aproximação tendem a se