Estatistica

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Estatística
Probabilidade

Profa. Ivonete Melo de Carvalho

Conteúdo
• Definições.
• Probabilidade: regras e aplicações.
• Distribuição Discreta e Distribuição Normal.

Objetivos
• Utilizar a probabilidade como estimador de
valor.
• Minimizar os riscos causados em investimentos,
negócios, vendas etc.
• Compreender a importância do estudo da
probabilidade.
• Analisar asdistribuições de probabilidade.

1

Modelos
• Determinísticos: quando uma variável pode ser
calculada com exatidão.
• Probabilísticos: quando se baseia em resultados
possíveis ou probabilidades.

Experimento Aleatório
•É
aquele
que
poderá
ser
repetido
indefinidamente, cujo resultado não pode ser
previsto com certeza, mas todos os resultados
são possíveis.

Espaço Amostral
• É o conjuntode todos os possíveis resultados de
um experimento.

Evento
• É um subconjunto do espaço amostral.

2

Um Evento Pode Ser:







Certo.
Composto.
Dependente.
Elementar.
Mutuamente exclusivos.
Impossível.

Evento Certo e
Evento Impossível
• Evento é um conjunto de resultados do
experimento, isto é, um subconjunto S.
• Em particular, S (espaço amostral) e Φ(conjunto
vazio) são eventos.
• Nestas condições:
– S é dito o evento certo (evento que deve ocorrer;
tem probabilidade 1).
– Φ é o evento impossível (tem probabilidade 0).

Eventos Mutuamente Exclusivos
• São aqueles que não podem ocorrer
simultaneamente. Portanto, dois eventos A e B
são mutuamente exclusivos se A ∩ B = Φ.
• Ao jogar um dado, observa-se que: S = {1, 2, 3,
4, 5, 6}.
•Então, sejam os eventos A = ocorrer número
par e B = ocorrer número ímpar. Logo: A = {2,
4, 6}; B = {1, 3, 5}.
• A e B são considerados mutuamente exclusivos,
pois A ∩ B = Φ.

3

Evento Elementar
• Evento que contém um único ponto amostral.

Evento Composto
• Evento que consiste em dois ou mais eventos
simples.

Eventos Dependentes
• Dois eventos são ditos dependentes se aprobabilidade de um ocorrer altera a
probabilidade de o outro ocorrer, isto é, P(A/B)
= P(A).

Eventos Independentes
• Dois eventos de um espaço amostral S são
denominados independentes se a probabilidade
de um deles ocorrer não afeta a probabilidade
de o outro ocorrer.

Probabilidade da Ocorrência
de um Evento

P(A) 

NCF(A)
NCT

Em que:
• P(A) = probabilidade de um evento.
• CNF(A) =número de casos favoráveis ao
evento A.
• NCT = número de casos totais.

4

Exemplo
• Em um lançamento de um dado, qual a
probabilidade de sair a face 3?
• P(A) = 1/6 = 0,1667 = 16,67%

Regras da Probabilidade
• Probabilidade de evento.
• Mutuamente exclusivos.
• Probabilidade de evento não mutuamente
exclusivos.
• Probabilidade de evento complementar.
• Probabilidade independente.Probabilidade de Evento
• Sempre será uma fração entre 0 e 1.

5

Eventos Mutuamente Exclusivos
• São tais que a ocorrência de um exclui a
possibilidade da ocorrência do outro.

P(A  B)  P(A)  P(B)

Exemplo
• No lançamento de um dado, qual a probabilidade
de sair a face 3 ou um número par?
S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A = {3} e B = {2, 4, 6}.
P(A U B) = 1/6 + 3/6 = 4/6.
P(A U B)= 66,67%

Probabilidade de Eventos não
Mutuamente Exclusivos
• A ocorrência de um evento particular qualquer
não elimina a ocorrência de todos os outros
possíveis.

P( A  B)  P ( A)  P (B)  P ( A  B)

6

Exemplo
• No lançamento de um dado, qual a
probabilidade de sair a face 3 ou um número
ímpar?
S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A = {3} e B = {1, 3, 5}.
P(A U B) = 1/6 + 3/6 - 1/6.P(A U B) = 3/6 = 50%

Probabilidade de
Evento Complementar
• A regra para o evento complementar é:
P(A)  1  P(A)

Exemplo
• No lançamento de um dado,
probabilidade de não sair a face 3?

qual

a

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
P(A) = 1 - 1/6 = 5/6.
P(A) = 83,33%

7

Probabilidade Independente
• Dois ou mais eventos são ditos independentes
se a ocorrência de um deles não...
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