Estatisitica

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DE POISSON

P X  

e

  t

(  t )
X

X

Onde:
X: é o número de ocorrências;

e : é a base dos logaritmos naturais (e  2,71828);
 : é a taxa média por unidade; t : é o úmero de unidades.

    n p
Onde:

 : é a média aritmética de uma distribuição binomial; n : é o número de repetições do evento; p : é a probabilidade associada ao evento;

Quando se refere a tempo, substitui o p por t que significa tempo.
Exemplo
1) Determinar a probabilidade de haver 4 peças defeituosas numa amostra de 300, extraída de um grande lote onde há 2% de defeituosas.
Aplicando-se a fórmula da distribuição binomial teremos:
N = 300
X=4
p = 2% = 2

100

= 0,02

Utilizando a distribuição de Poisson, teremos:

    n  p    300  0,02    6
P( x) 

e   ( ) x e 6 (6) 4
 P( x  4) 
 0,134 x 4

2) Suponhamos que os navios cheguem a um porto a razão de 2 navios /hora, e que essa razão seja bem aproximada por um processo de Poisson. Observando o processo por um período de meia hora (t = 1/2), determine a probabilidade de:
a) não chegar nenhum navio;
b) chegarem 3 navios.
Solução:
n=2 p = t = 1 horas.
2
Primeiro determine  :     n  t  2  1  1    1
2
a) P( x) 

e   ( ) x e 1 (1) 0
 P( x  0) 
 0,368 x 0

b) P( x) 

e   ( ) x e 1 (1) 3
 P( x  3) 
 0,061 x 3

3) Uma máquina produz 9 peças defeituosas a cada 1000 peças produzidas. Calcule a probabilidade de que em um lote que contém:
a) 200 peças, sejam encontradas 8 peças defeituosas;

    n p n = 200 peças p= 9

1000

= 0,009

    n  p    200  0,009    1,8
P( x) 

e   ( ) x e 1,8 (1,8) 8 18,216
 P( x  8) 

 0,00045 x 8
40320

b) 500 peças, não haja nenhuma peça defeituosa.

    n p n = 500 peças p= 9

1000

= 0,009

    n  p    500  0,009    4,5
P( x) 

e   ( ) x e 4,5 (4,5) 0
 P( x 