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Estática do ponto Material

Condição de equilíbrio
Para que um ponto material permaneça em equilíbrio estático, existe uma condição necessária e suficiente: ele deve ficar em repouso. Para isso ocorrer, a resultante das forças que agem sobre ele precisará ser nula (FR = 0). Na partícula, mostrada nesta figura, atuam apenas três forças: . Conforme a condição de equilíbrio dos pontos materiais,a soma vetorial dessas forças, necessariamente, deve ser igual a zero.

Condição de equilíbrio
Como realizar soma dos vetores é diferente de fazer soma algébrica de números, em algumas situações, os cálculos para relacionar os módulos das forças exercidas sobre um ponto material em equilíbrio não são tão simples. A fim de diminuir a dificuldade em se descobrir a intensidade dessas forças paraque haja equilíbrio do corpo em que agem, existem alguns métodos que podem ser usados, conforme veremos mais adiante.

Resolução de Atividades
Página 3 e 4

Determinação da intensidade das forças
Para podermos estudar os métodos capazes de determinar os módulos das forças aplicadas em um ponto material em equilíbrio estático, precisamos antes tomar consciência de que só existe sentido em se usaralguma maneira especial para se calcular algo, caso a utilização desse método seja vantajosa. Considerar duas características: eficácia e eficiência 1. Qual é a diferença entre ser eficaz e ser eficiente? 2. Um método pode ser eficaz sem ser eficiente? Observe: Time A 1 x 0 Time D Time B 6 x 0 Time D Time C 1 x 1 Time D Time A e B foram eficazes, ou seja, atingiram os objetivos, de ganhar de D;Time C não foi eficaz, pois, somente, empatou com o Time D; Time B foi eficiente, pois atingiu o objetivo (eficaz) e também goleou o Time D.

Determinação da intensidade das forças
Trazendo a idéia das partidas de futebol para os métodos que iremos apresentar, devemos pensar nos seguintes fatos: 1. Um método pode ser usado apenas quando for eficaz, ou seja, quando resolver aquilo a que se propõe;2. Um método deve ser usado preferencialmente quando for eficiente, ou seja, quando resolver mais a que se propõe de forma mais simples, rápida, clara, adequada, etc.

Vamos agora a prática
Considere as forças que atuam em uma partícula que se encontra em repouso, segundo as direções indicadas pelos ângulos da figura a seguir:
Os módulos das forças T, P e F podem ser relacionadas entre si portrês métodos distintos: o decomposição de forças, o da linha poligonal e o conhecido como Teorema de Lamy.

Método da decomposição
Para usarmos o método da decomposição, precisamos decompor as forças cuja a direção não coincide com um dos eixos cartesianos (x ou y), ou seja, devemos encontrar as intensidades das componentes ortogonais das forças inclinadas. No exemplo que estamos abordando,apenas é inclinada. Podemos determinar e , admitindo que seja igual a .

Método da decomposição
cos θ = cateto adjacente T ⇒ cos θ = x → Tx = T . cos θ hipotenusa T Ty cateto oposto senθ = ⇒ senθ = → Ty = T .senθ hipotenusa T

Feitas as decomposições necessárias para que haja equilíbrio, a resultante das forças deve ser nula, tanto na direção horizontal (x), quanto na vertical (y). Dessa maneira, osmódulos das forças podem ser relacionados de acordo com as equações a seguir: Horizontal: Tx = F Vertical: Ty = P F = T . cos θ P = T . sen θ

Exemplo de Aplicação
a ) PA = PB . cos θ =
Ty = P → T .sen30º = P →

mA mB

b) Diminuindo θ , a componente vertical de T aumenta. Isso faz com que A tenda a retornar à sua posição de equilíbrio.

Ty = P → T .sen30º = P →

→ T .0,5 = 200 →
→T = 200 → T =400 N 0,5

Método da decomposição
Atenção: Como não existe restrição para o número de forças a serem decompostas, esse método pode ser usado para um número qualquer de forças aplicadas em uma partícula. No entanto, como não é muito prático fazer várias decomposições, esse método deve ser usado preferencialmente quando existem poucas forças inclinadas atuando sobre uma partícula.

Resolução de...
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