Estat

Modelo Y = β0 + ε
Estatísticas para Teste de Hipótese b0 − β 0 b0 − β 0
= z ~ N (0,1)
= t ~ t( n −1) σe se n n

(n-1)s e 2

σe

= χ 2 ~ χ 2 ( n −1)

2

Intervalos de confiança e predição s IC (β0 ; γ %) => b0 ± tn−1; 1−α e
( 2) n IP(Y ; γ %) => b0 ± tn−1;(1−α ) se 1 +
2

1 n 2 a = χ n −1;(α

IC (σ 2 ; γ %) => (n − 1) s 2 / b < σ 2 < (n − 1) s 2 / a

2

2 b = χ n−1;(1−α / 2)

)

Modelo Y = β0 + β1 X + ε
Estimadores dos coeficientes
ˆ
Linear (Intercepto): β 0 = b0 = y − b1 x

ˆ
Angular (Inclinação): β1 = b1 =

∑ xy −nxy
∑ x − nx
2

2

=

cov( x, y) corr ( x, y).dp( y)
=
var( x) dp( x)

Estatísticas para teste de hipótese

MQR
= F ~ F1,n −2
MQE

b1 − β1
= t ~ tn − 2
Sb1

Sb1 = Se

1 n ∑ ( x − x)

2

i =1

Intervalos de confiança e de predição
IC(β1; γ %) =>

b1 ± tn −2;(1−α / 2)Sb1

IC (E(Y | X p ); γ %) => Y ± t
ˆ

n − 2,(1 − α / 2)

se

1
+
n

2

(X − X )
∑ (X − X ) p n

2

i =1

IP(Y | X p ; γ %) =>

ˆ
Y ± tn −2,(1−α / 2) se

1
1+ + n i

2

(X − X )
∑ (X − X ) p n

i =1

2

i

Indicadores de ajuste

r2 =

SQR
SQE
= 1−
SQT
SQT

2 rajustado = 1 −

SQE /(n − 2)
SQT /(n − 1)

1

Modelo Y = β0 + β1 X1 + ... + βk Xk + ε k é o número de variáveis independentes do modelo
ANOVA
Fonte de variação
Regressão
Erro
Total
n

SQE = ∑ ( y − ^ ) 2 y i =1

2 e s = MQE = MQ Re s

SQ
SQR
SQE
SQT = SQR + SQE

gl k n-k-1 n-1 MQ
MQR= SQR/k
MQE= SQE/(n-k-1)
MQT = SQT/(n-1)

F
MQR/MQE

n

SQT = ∑ ( y − y ) 2 i =1

2

s = MQT = MQTot = SQT /(n − 1)

= var

Estatísticas para teste de hipótese

MQR
= F ~ Fk ,n −k −1
MQE

b1 − β1
= t ~ tn − k −1
Sb1

Indicadores de ajuste

R2 =

SQR
SQE
= 1−
SQT
SQT

2
Rajustado = 1 −

SQE /(n − k − 1)
SQT /(n − 1)

Multicolinearidade

VIFj =

1
1 − R2 j 2

Teste de hipótese para comparação de médias
#1
1 $
IC: ( X