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Aula 3 – Método das Fatias das Análises de Estabilidade
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes
Aula 3
3.1 Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito).
3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer.
3.1 Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Superfície plana de ruptura em talude de grandeextensão
circular
‘talude infinito’
planar
planar
• escorregamentos translacionais ao longo de taludes de inclinação uniforme;
• pequena cobertura de solo em relação à extensão da massa potencialmente instável;
• superfície de ruptura (e linhas de fluxo, no caso de percolação) admitida como sendo
paralela à superfície do terreno;
• movimento de corpo rígido.
Superfície Plana deRuptura - Talude ‘Infinito’
A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões
atuantes na base de uma fatia vertical genérica ABCD de largura unitária, no caso geral de
NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno – NT e à superfície de ruptura - SR).
l
1
A
B
z
β
mz
NT
NA
D
(σ, σ’, τ, u)
C
(Fluxo paralelo aNT)
SR
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
W = (1 - m )zγ + mzγ sat
1
L=
z
mz
1
cosβ
L
F1
β
W
γ
F2
NT
T
N’
U
NA
γSAT
N
equipotenciais
linhas de fluxo
SR
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Talude infinito: F1 = F2
N = Wcosβ ; T = Wsenβ
T
sendo W = (1 - m )zγ + mzγ sat
Na base da fatia genérica (área A =N
β
W
L=
1
cosβ
):
σ=
τ=
hw β
β mz
N Wcosβ
=
= Wcos 2β ∴ σ = [(1 - m )γ + mγ sat ]zcos 2β
1
A
cosβ
T Wsenβ
=
= Wsenβcosβ = [(1 - m )γ + mγ sat ]zsenβcosβ
1
A
cosβ
h w = mzcos 2β ∴ u = γ w h w = γ w mzcos 2β
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
FS =
τ disponível
τ mobilizada
=
c'+ σ' tgφ '
τm
Substituindo os valores deσ’ = σ – u e τ na expressão de FS, resulta:
c'+[(1 - m )γ + mγ sat − mγ w ]zcos 2βtgφ '
FS =
[(1 - m )γ + mγ sat ]z sen β cos β
Casos particulares: solos com c’ = o
(i) NA ≡ SR (ou abaixo de SR): m = 0
(ii) NA ≡ NT: m = 1
γzcos 2βtgφ '
tgφ ' (FS igual para o caso de talude
FS =
=
γz sen β cos β tgβ submerso e sem percolação)
γ sub zcos 2βtgφ ' γ sub tgφ '
FS =
=
γ sat z senβ cos β γ sat tgβ
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
variação da resistência
com a profundidade
c'+[(1 - m )γ + mγ sat − mγ w ]zcos 2βtgφ '
FS =
= f(z)
[(1 - m )γ + mγ sat ]z sen β cos β
z
FS
c’ e φ’ crescentes com
a profundidade
c’ e φ’ constantes
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Casos particulares de fluxo
• Fluxo vertical - taludedrenado
mz
u=0
mz
β
mzcosβ
• Fluxo horizontal - talude drenado
β
mzcosβ
u = mzγ w
3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
b
O
h
l
α
• a superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r)
• a massa de solo potencialmente instável é é subdividida em fatias (largura b)
• a base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l).
• cadabase de lamela deve compreender apenas um tipo de solo.
• a altura da fatia é medida no centro da mesma (h)
• o ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é α.
Método das Fatias para Superfície Circular
r senα
forças atuantes em cada fatia
O
X1
E1
r
W
r
W X2
y
La
l
T
N’
°
T
N’
U
α
U
α
• peso da fatia: W = γbh
• forças na base dafatia: N = N’ + U e T;
• forças laterais: E1; E2; X1; X2.
E2
Método das Fatias para Superfície Circular
∑ (Tr/ - Wr/senα) = 0
Equilíbrio de momentos:
∴
∑ T = ∑ Wsenα
(as forças E e X não geram momentos: movimento de corpo rígido)
FS =
Fator de Segurança (expressão geral):
∴ FS =
ou
∑
τ
T
=
l
c' l + σ' l.tgφ '
T
c' l + N'.tgφ '
=
FS
...
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes
Aula 3
3.1 Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito).
3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer.
3.1 Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Superfície plana de ruptura em talude de grandeextensão
circular
‘talude infinito’
planar
planar
• escorregamentos translacionais ao longo de taludes de inclinação uniforme;
• pequena cobertura de solo em relação à extensão da massa potencialmente instável;
• superfície de ruptura (e linhas de fluxo, no caso de percolação) admitida como sendo
paralela à superfície do terreno;
• movimento de corpo rígido.
Superfície Plana deRuptura - Talude ‘Infinito’
A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões
atuantes na base de uma fatia vertical genérica ABCD de largura unitária, no caso geral de
NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno – NT e à superfície de ruptura - SR).
l
1
A
B
z
β
mz
NT
NA
D
(σ, σ’, τ, u)
C
(Fluxo paralelo aNT)
SR
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
W = (1 - m )zγ + mzγ sat
1
L=
z
mz
1
cosβ
L
F1
β
W
γ
F2
NT
T
N’
U
NA
γSAT
N
equipotenciais
linhas de fluxo
SR
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Talude infinito: F1 = F2
N = Wcosβ ; T = Wsenβ
T
sendo W = (1 - m )zγ + mzγ sat
Na base da fatia genérica (área A =N
β
W
L=
1
cosβ
):
σ=
τ=
hw β
β mz
N Wcosβ
=
= Wcos 2β ∴ σ = [(1 - m )γ + mγ sat ]zcos 2β
1
A
cosβ
T Wsenβ
=
= Wsenβcosβ = [(1 - m )γ + mγ sat ]zsenβcosβ
1
A
cosβ
h w = mzcos 2β ∴ u = γ w h w = γ w mzcos 2β
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
FS =
τ disponível
τ mobilizada
=
c'+ σ' tgφ '
τm
Substituindo os valores deσ’ = σ – u e τ na expressão de FS, resulta:
c'+[(1 - m )γ + mγ sat − mγ w ]zcos 2βtgφ '
FS =
[(1 - m )γ + mγ sat ]z sen β cos β
Casos particulares: solos com c’ = o
(i) NA ≡ SR (ou abaixo de SR): m = 0
(ii) NA ≡ NT: m = 1
γzcos 2βtgφ '
tgφ ' (FS igual para o caso de talude
FS =
=
γz sen β cos β tgβ submerso e sem percolação)
γ sub zcos 2βtgφ ' γ sub tgφ '
FS =
=
γ sat z senβ cos β γ sat tgβ
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
variação da resistência
com a profundidade
c'+[(1 - m )γ + mγ sat − mγ w ]zcos 2βtgφ '
FS =
= f(z)
[(1 - m )γ + mγ sat ]z sen β cos β
z
FS
c’ e φ’ crescentes com
a profundidade
c’ e φ’ constantes
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Casos particulares de fluxo
• Fluxo vertical - taludedrenado
mz
u=0
mz
β
mzcosβ
• Fluxo horizontal - talude drenado
β
mzcosβ
u = mzγ w
3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
b
O
h
l
α
• a superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r)
• a massa de solo potencialmente instável é é subdividida em fatias (largura b)
• a base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l).
• cadabase de lamela deve compreender apenas um tipo de solo.
• a altura da fatia é medida no centro da mesma (h)
• o ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é α.
Método das Fatias para Superfície Circular
r senα
forças atuantes em cada fatia
O
X1
E1
r
W
r
W X2
y
La
l
T
N’
°
T
N’
U
α
U
α
• peso da fatia: W = γbh
• forças na base dafatia: N = N’ + U e T;
• forças laterais: E1; E2; X1; X2.
E2
Método das Fatias para Superfície Circular
∑ (Tr/ - Wr/senα) = 0
Equilíbrio de momentos:
∴
∑ T = ∑ Wsenα
(as forças E e X não geram momentos: movimento de corpo rígido)
FS =
Fator de Segurança (expressão geral):
∴ FS =
ou
∑
τ
T
=
l
c' l + σ' l.tgφ '
T
c' l + N'.tgφ '
=
FS
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