Estabilidade de taludes

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Aula 3 – Método das Fatias das Análises de Estabilidade

CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes

Aula 3

3.1 Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito).
3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer.

3.1 Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Superfície plana de ruptura em talude de grandeextensão

circular

‘talude infinito’
planar
planar

• escorregamentos translacionais ao longo de taludes de inclinação uniforme;
• pequena cobertura de solo em relação à extensão da massa potencialmente instável;
• superfície de ruptura (e linhas de fluxo, no caso de percolação) admitida como sendo
paralela à superfície do terreno;
• movimento de corpo rígido.

Superfície Plana deRuptura - Talude ‘Infinito’
A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões
atuantes na base de uma fatia vertical genérica ABCD de largura unitária, no caso geral de
NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno – NT e à superfície de ruptura - SR).

l

1
A

B

z

β

mz

NT
NA
D

(σ, σ’, τ, u)

C

(Fluxo paralelo aNT)

SR

Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

W = (1 - m )zγ + mzγ sat

1
L=

z
mz

1
cosβ

L

F1

β

W

γ

F2

NT
T
N’
U

NA

γSAT
N
equipotenciais
linhas de fluxo

SR

Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Talude infinito: F1 = F2

N = Wcosβ ; T = Wsenβ
T

sendo W = (1 - m )zγ + mzγ sat

Na base da fatia genérica (área A =N

β

W

L=

1
cosβ

):

σ=

τ=

hw β
β mz

N Wcosβ
=
= Wcos 2β ∴ σ = [(1 - m )γ + mγ sat ]zcos 2β
1
A
cosβ

T Wsenβ
=
= Wsenβcosβ = [(1 - m )γ + mγ sat ]zsenβcosβ
1
A
cosβ

h w = mzcos 2β ∴ u = γ w h w = γ w mzcos 2β

Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

FS =

τ disponível
τ mobilizada

=

c'+ σ' tgφ '
τm

Substituindo os valores deσ’ = σ – u e τ na expressão de FS, resulta:

c'+[(1 - m )γ + mγ sat − mγ w ]zcos 2βtgφ '
FS =
[(1 - m )γ + mγ sat ]z sen β cos β
Casos particulares: solos com c’ = o
(i) NA ≡ SR (ou abaixo de SR): m = 0

(ii) NA ≡ NT: m = 1

γzcos 2βtgφ '
tgφ ' (FS igual para o caso de talude
FS =
=
γz sen β cos β tgβ submerso e sem percolação)

γ sub zcos 2βtgφ ' γ sub tgφ '
FS =
=
γ sat z senβ cos β γ sat tgβ

Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

variação da resistência
com a profundidade

c'+[(1 - m )γ + mγ sat − mγ w ]zcos 2βtgφ '
FS =
= f(z)
[(1 - m )γ + mγ sat ]z sen β cos β

z

FS
c’ e φ’ crescentes com
a profundidade
c’ e φ’ constantes

Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
Casos particulares de fluxo

• Fluxo vertical - taludedrenado

mz

u=0

mz

β

mzcosβ

• Fluxo horizontal - talude drenado

β

mzcosβ

u = mzγ w

3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
b
O

h

l
α
• a superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r)
• a massa de solo potencialmente instável é é subdividida em fatias (largura b)
• a base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l).
• cadabase de lamela deve compreender apenas um tipo de solo.
• a altura da fatia é medida no centro da mesma (h)
• o ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é α.

Método das Fatias para Superfície Circular
r senα

forças atuantes em cada fatia

O
X1
E1

r
W

r

W X2

y

La

l
T
N’

°

T
N’

U
α

U
α

• peso da fatia: W = γbh
• forças na base dafatia: N = N’ + U e T;
• forças laterais: E1; E2; X1; X2.

E2

Método das Fatias para Superfície Circular

∑ (Tr/ - Wr/senα) = 0

Equilíbrio de momentos:



∑ T = ∑ Wsenα

(as forças E e X não geram momentos: movimento de corpo rígido)

FS =

Fator de Segurança (expressão geral):

∴ FS =

ou



τ
T

=
l

c' l + σ' l.tgφ '
T

 c' l + N'.tgφ ' 

=
FS

...
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