Esquema bidimensional MVF

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Usar um esquema implícito para resolver um problema bidimensional que envolva a equação de difusão em regime não estacionário.

José Fontelas
Simão Cruz

Mecânica dos Fluídos Computacional
Mestrado em Engenharia Mecânica
Escola de Ciências e Tecnologia

Vila Real, novembro 2014

Índice

1. Introdução 3
Métodos dos volumes finitos de difusão bidimensional 3
Método de volumes finitos para escoamentos não estacionários 3
2. Problema 4

1. Introdução

Métodos dos volumes finitos de difusão bidimensional
Para problemas com duas ou três dimensões a metodologia para a discretização é uma extensão da metodologia aplicada em problemas unidimensionais.
A equação de governo para a difusão estacionária a duas dimensões da propriedade é dada por: 11\* MERGEFORMAT ()

Apos integrar e substituir os termos para os pontos em questão, temos: 22\* MERGEFORMAT ()
Método de volumes finitos para escoamentos não estacionários
Considerando a equação de transporte na forma integral para o volume de controlo VC: 33\* MERGEFORMAT ()
Neste caso é necessário preservar o termo da taxa de variação, assim a integração sobre o VC deve conter para um intervalo de tempo (passo de tempo): 44\* MERGEFORMAT ()

2. Problema

Devido à dificuldade do problema em si, foi muito difícil encontrar um enunciado para o problema bidimensional de difusão em regime não estacionário usando um esquema implícito, mas usando um problema unidimensional tentamos chegar a uma solução.
Imaginemos então uma placa quadrada de lado 2 cm, que se encontra a 200º C. Num dado instante a temperatura do lado Este é subitamente reduzida para 0º C. O outro lado da placa encontra-se isolado. Utilizado o método dos volumes finitos e o esquema implícito para determinar as temperaturas